在车祸发生且对方全责的情况下，关于医疗费用的垫付问题，这确实是一个涉及多方面法律规定和实际操作流程的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、保险公司的垫付责任
交强险的垫付：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，若交通事故导致人员受伤需要抢救，且肇事车辆已投保交强险，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，有义务在交强险责任限额范围内（通常为医疗费用一万元以内，具体限额可能因地区而异）及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。
- 垫付流程通常包括：公安机关交通管理部门出具相关通知，保险公司收到后审核证明材料，对符合规定的费用进行支付至指定医疗机构账户。
商业三者险的预付：
- 若肇事车辆还投保了商业三者险，且保险合同中有明确约定预付医疗费用的条款，那么在事故责任明确、伤者伤势严重且医疗费用金额较大的情况下，保险公司可能会根据被保险人的申请及相关证明材料，在商业三者险范围内预付部分医疗费用。
- 预付金额和方式会根据预估的医疗费用、保险责任限额等因素综合确定。
二、全责方的垫付责任
- 尽管法律没有明确规定全责方必须垫付医疗费用，但在实际操作中，如果保险公司未能及时垫付或保险额度不足，全责方出于道德和公平原则，通常会选择垫付部分或全部医疗费用。
- 全责方垫付医疗费用后，有权向保险公司追偿，或在确定具体赔偿责任后，根据已垫付的费用相应减除其支付义务。
三、特殊情况下的垫付机制
道路交通事故社会救助基金：
- 在肇事车辆未参加交强险、肇事后逃逸等特定情形下，道路交通事故社会救助基金可以垫付受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或全部抢救费用。
- 救助基金管理机构在垫付费用后，有权向交通事故责任人追偿。
受害者自行垫付与追偿：
- 如果保险公司和全责方均未及时垫付医疗费用，受害者可以自行垫付，并务必保留好所有与治疗相关的费用凭证，如病历、诊断证明、收费票据等。
- 受害者后续可以通过法律途径向责任方或保险公司追偿这些费用。
四、实际操作建议
及时就医并保留证据：
- 受害者应确保及时就医，并妥善保留所有与治疗相关的费用凭证和证据材料。
与保险公司和全责方沟通：
- 受害者或其家属应及时与保险公司和全责方沟通，了解垫付医疗费用的具体流程和要求，并积极配合提供相关证明材料。
考虑法律途径：
- 如果以上途径均无法有效解决问题，受害者可以考虑向法院提起诉讼，请求法院判令对方支付医疗费等相关费用。
综上所述，在车祸发生且对方全责的情况下，医疗费用的垫付责任主要由保险公司承担，全责方在特定情况下也可能需要承担垫付责任。受害者应确保及时就医并妥善保留相关证据，以便后续通过法律途径向责任方或保险公司追偿。同时，了解并利用道路交通事故社会救助基金等特殊情况下的垫付机制，也能为受害者提供额外的保障。