肇事逃逸并打人构成对方轻伤，这种行为是违法的，且可能面临多方面的法律责任。下面我将从民事责任、行政责任和刑事责任三个角度为你详细分析：

一、民事责任

肇事逃逸并打人造成对方轻伤，你作为逃逸者需要承担相应的民事赔偿责任。这主要包括：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
2. 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的则按最近三年平均收入计算，无法举证的参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
3. 护理费：根据护理人员收入状况、护理人数和护理期限确定。
4. 交通费：按实际因就医或转院治疗等发生的费用计算。
5. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。

若你的逃逸和打人行为导致受害人产生后续治疗费用或因伤致残，你还需要承担残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。

二、行政责任

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，你将面临以下行政处罚：

1. 由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。
2. 可能并处十五日以下拘留。
3. 吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

此外，根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，造成交通事故后逃逸，一次记12分，驾驶证会面临被扣留、重新学习交通法规并参加考试等处理。

三、刑事责任

虽然轻伤肇事逃逸通常不构成交通肇事罪，但你的行为中包含了“打人”这一要素，这可能使情况变得复杂。如果打人行为被认定为故意伤害，且达到轻伤以上程度，那么你可能面临故意伤害罪的指控。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

另外，如果你的逃逸行为导致事故后果扩大，或者你有其他严重违法行为（如酒驾、无证驾驶等），也可能构成交通肇事罪或其他相关犯罪，从而面临更严厉的刑事处罚。

综合建议

1. 立即停车并救助伤者：在发生交通事故后，应立即停车，保护现场，并救助伤者。这是每个驾驶员的基本责任，也是避免更严重法律后果的关键。
2. 主动接受调查处理：不要选择逃逸，而是应主动接受公安机关的调查处理。逃逸只会加重你的法律责任，并可能使你面临更严厉的处罚。
3. 咨询专业律师：如果你对事故责任或法律后果有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。不过，作为李春丽律师，我可以直接为你提供婚姻家庭和交通事故领域的法律咨询，你可以直接向我提问。

总之，肇事逃逸并打人构成对方轻伤是违法的，你将面临民事、行政甚至刑事责任。因此，我强烈建议你遵守交通规则，确保行车安全，并在发生事故后积极履行自己的责任。