交通事故中，若对方造成轻伤后逃跑，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，但通常情况下，若行为人未履行法定义务而离开现场，则构成肇事逃逸。以下从不同角度为您详细分析：

一、构成肇事逃逸的情况

1. 明知发生事故且逃避责任：

   • 如果行为人在明知发生交通事故并造成他人轻伤的情况下，为了逃避法律追究而故意离开事故现场，那么这种行为就构成了肇事逃逸。
   • 例如，驾驶员在发生碰撞后，看到对方受伤但选择驾车逃离，未报警、未等待交警处理、未留下联系方式，这明显属于肇事逃逸。

2. 未履行法定义务：

   • 肇事逃逸不仅要求行为人明知事故发生并逃避责任，还要求其未履行相关的法定义务，如保护现场、救助伤者、报警等。
   • 若行为人未履行这些义务，直接逃离现场，即使事故仅造成轻伤，也视为肇事逃逸。

二、不构成肇事逃逸的情况

1. 存在合理理由离开：

   • 如果行为人在发生事故后，立即停车、报警、保护现场，并协助救助伤者，但由于某些特殊原因（如紧急就医、联系救援等）暂时离开了现场，且事后能够积极配合交警调查，那么这种情况通常不被认定为肇事逃逸。
   • 例如，驾驶员在事故中受伤需要紧急送医治疗，在确保伤者得到初步救助后离开现场前往医院，并事后主动向交警说明情况，这不构成肇事逃逸。

2. 不知情或误判：

   • 若行为人因不知道发生了交通事故而离开现场，或者虽然知道发生了交通事故，但以为没有造成人员伤亡或财产损失而离开，且事后能够主动投案并如实供述的，也不应认定为肇事逃逸。
   • 但这种情况较为少见，且需要行为人提供充分的证据证明其确实不知情或误判。

三、法律后果

• 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
• 刑事责任：若肇事逃逸行为导致了更严重的后果，如重伤、死亡或重大财产损失，可能构成交通肇事罪，面临更严重的刑事处罚，如三年以下有期徒刑、拘役或罚金；情节特别恶劣者（如逃逸致人死亡），最高可处七年以上有期徒刑。

四、建议

• 立即停车并报警：在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车并报警，等待交警处理。
• 保护现场并救助伤者：在确保自身安全的前提下，应保护现场并协助救助伤者，避免二次事故的发生。
• 配合调查并如实供述：在交警到达现场后，应积极配合调查并如实供述事故经过，避免逃避责任或隐瞒事实。

总之，交通事故中造成轻伤后逃跑是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。但无论如何，逃避责任都不是明智之举，应积极面对并承担相应的法律责任。如果您或他人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。