把人撞轻伤后逃逸，有可能构成交通肇事罪，但并非绝对。这主要取决于具体的案情和法律规定。

首先，我们要明确交通肇事罪的一些基本构成条件。一般来说，交通肇事罪需要满足以下几个要素：

1. 违反交通运输管理法规：比如闯红灯、超速行驶等。
2. 发生重大事故：这里所说的“重大事故”，通常指的是造成人员重伤、死亡或者重大公私财产损失的事故。
3. 与事故有直接的因果关系：即事故是由于行为人的过失行为直接导致的。
4. 行为人主观上有过失：比如疏忽大意或者过于自信等。

现在，我们回到原问题“把人撞轻伤跑了算交通肇事罪吗”。

1. 如果仅造成轻伤，并且没有其他严重情节（如酒驾、无证驾驶、逃逸致人死亡等），那么一般情况下，可能不构成交通肇事罪。因为交通肇事罪通常要求造成“重大事故”，而轻伤可能并不满足这一条件。但请注意，即使不构成交通肇事罪，逃逸行为本身也是违法的，并且会面临相应的法律责任，比如行政处罚、民事赔偿等。

2. 但是，如果逃逸行为导致了其他严重后果（比如被害人因得不到及时救治而死亡或伤残加重），或者逃逸过程中又发生了其他交通事故，那么就有可能构成交通肇事罪或者其他相关罪名。

3. 另外，如果逃逸行为同时伴随着其他违法行为（如酒驾、无证驾驶等），那么也有可能因为这些违法行为而构成交通肇事罪或者其他罪名。

综上所述，把人撞轻伤后逃逸是否构成交通肇事罪，需要根据具体的案情和法律规定来判断。如果你面临这样的情况，建议尽快向公安机关投案自首，并积极配合调查处理。同时，也可以联系我进行进一步的法律咨询和指导。