结论：针对您销售公司产品被投诉且厂家不给授权的情况，您需要从核实投诉内容、与厂家沟通、检查销售行为合法性、准备应对投诉及考虑法律途径等多个角度来综合处理。
核实投诉内容：
- 首先，您需要详细了解投诉的具体内容，包括投诉的理由、证据等。如果投诉内容不实或存在误解，您可以准备相应的反驳证据，如产品来源证明、质量检测报告等，以证明您销售的产品确实是正品。
与厂家沟通：
- 厂家不给授权可能是出于多种原因，如市场保护、渠道管理策略等。您应主动与厂家联系，了解不给授权的具体原因，并尝试协商解决。如果厂家有合理的理由且您确实存在违规行为，您应积极配合整改；如果厂家无正当理由拒绝授权，您可以考虑进一步采取法律措施。
检查销售行为的合法性：
- 您需要确保自己的销售行为完全符合法律法规和厂家的销售政策。这包括但不限于：确保产品来源合法、不进行虚假宣传、不侵犯消费者权益等。如果您的销售行为存在违法或违规之处，您应及时纠正，并承担相应的法律责任。
准备应对投诉：
- 如果投诉已经发生，您应积极应对，配合相关部门的调查，并提供必要的证据和资料。同时，您也可以考虑与投诉方进行协商，寻求和解或赔偿等解决方案，以减少负面影响。
考虑法律途径：
- 如果厂家无正当理由拒绝授权，且您的销售行为合法合规，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求厂家给予授权或赔偿因拒绝授权而造成的损失。在提起诉讼前，您应充分收集证据，包括销售合同、产品来源证明、质量检测报告、与厂家的沟通记录等，以支持您的诉讼请求。
法律背景与建议：
- 在处理此类问题时，您应充分了解并遵守相关的法律法规，如《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等。这些法律法规为您提供了维护自己权益的法律武器。
- 同时，我建议您在未来的销售活动中，与厂家建立明确的合作关系，并签订书面合同，明确双方的权利和义务。这样可以在发生纠纷时，为您提供更有力的法律支持。
可能的法律后果：
- 如果您的销售行为存在违法或违规之处，您可能会面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。因此，您应严格遵守法律法规，确保自己的销售行为合法合规。
- 如果厂家无正当理由拒绝授权，且您通过法律途径维护自己的权益，法院可能会判决厂家给予授权或赔偿损失。这将有助于您恢复正常的销售活动，并减少经济损失。
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