在劳动仲裁开庭中发现遗漏了劳务派遣这一关键事实，首先不要慌张，这是可以通过一定程序进行补救的。以下是从不同角度为你详细分析的情况及建议：
一、立即提出补充事实和证据
申请延期开庭或补充举证：
- 在开庭过程中，如果你发现遗漏了劳务派遣这一重要事实，可以立即向仲裁庭提出申请，请求延期开庭以便你补充相关证据和事实说明。
- 仲裁庭会根据案件的具体情况，考虑是否同意你的申请。如果同意，你将有机会在延期后的开庭中提交劳务派遣的相关证据，如劳务派遣协议、工资支付记录等，以证明你的主张。
提交书面补充材料：
- 如果仲裁庭不同意延期开庭，你可以在庭审结束后，尽快向仲裁庭提交书面的补充材料，详细说明遗漏的劳务派遣事实，并附上相关证据。
- 仲裁庭在收到你的补充材料后，会进行审查，并可能根据案件需要安排再次开庭或进行其他程序。
二、分析遗漏劳务派遣对案件的影响
责任主体问题：
- 劳务派遣涉及三方关系：劳务派遣单位、用工单位和劳动者。遗漏劳务派遣可能导致责任主体认定不清。
- 如果实际上存在劳务派遣关系，但仲裁中未提及，可能导致原本应由劳务派遣单位或用工单位承担的责任被错误地归咎于另一方，或者劳动者权益得不到充分保障。
法律适用问题：
- 劳务派遣关系受《劳动合同法》等特定法律法规的调整。遗漏劳务派遣可能导致仲裁庭在适用法律时出现偏差。
- 例如，在劳务派遣中，劳务派遣单位应当履行对劳动者的义务，如签订劳动合同、支付工资等。如果遗漏了劳务派遣事实，仲裁庭可能无法正确适用这些规定。
三、后续行动建议
积极与仲裁庭沟通：
- 在发现遗漏劳务派遣后，应积极与仲裁庭沟通，说明情况，并请求仲裁庭给予补救的机会。
- 你可以向仲裁庭提交书面申请，详细阐述遗漏劳务派遣的原因、影响以及你希望采取的补救措施。
准备充分证据：
- 在申请延期开庭或提交补充材料时，务必准备充分的证据来证明劳务派遣关系的存在。
- 证据可以包括劳务派遣协议、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。这些证据应能够清晰地证明你与劳务派遣单位以及用工单位之间的关系。
考虑法律后果并做好应对准备：
- 遗漏劳务派遣可能导致案件结果对你不利。因此，你需要做好应对不利结果的准备，并考虑是否需要通过其他法律途径来维护自己的权益。
- 例如，如果仲裁裁决对你不利，你可以在收到裁决书后的一定期限内向人民法院提起诉讼。
最后，我想强调的是，劳动仲裁是一个严肃的法律程序，每一个细节都可能影响到案件的结果。因此，在参与劳动仲裁时，务必保持谨慎和细致，确保所有相关事实和证据都得到充分呈现。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。