针对您提出的“监护人双方去世，其子女是否可以继续（被监护）”的问题，这是一个涉及法律监护和财产继承的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，当监护人（通常是父母）双方去世后，他们的子女（尤其是未成年子女或限制/无民事行为能力的子女）并不会因此失去被监护的权利。相反，法律会确保这些子女在父母去世后仍然能够得到适当的照顾和保护。
一、监护权的转移
法院指定监护人：在父母去世后，如果子女尚未成年或属于限制/无民事行为能力人，法院将会介入并指定新的监护人。这个监护人可以是子女的近亲属（如祖父母、外祖父母、兄弟姐妹等），也可以是其他愿意担任监护人且具备监护能力的个人或组织。
监护职责的履行：新指定的监护人将承担起照顾子女生活、管理子女财产、保护子女权益等监护职责。他们需要确保子女的基本生活需求得到满足，同时也要为子女的未来发展考虑，如教育、医疗等。
二、财产继承与信托安排
财产继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母的财产将由其子女继承。如果子女尚未成年或属于限制/无民事行为能力人，继承的财产将由新指定的监护人代为管理。
信托安排：为了确保子女的财产能够得到妥善管理和使用，父母可以在生前通过遗嘱设立信托。信托财产将由受托人（如银行、信托公司或信任的个人）按照父母的意愿进行管理和分配，用于支付子女的生活、教育、医疗等费用。这种方式可以有效地避免财产被滥用或流失，确保子女的长期利益。
三、实际操作建议
提前规划：父母应该提前考虑并规划好子女在自己去世后的监护和财产问题。这包括选择合适的监护人、设立信托、制定遗嘱等。
咨询专业机构：由于涉及法律、金融等多个领域的知识，父母可以咨询公证处、律师事务所或信托公司等专业机构，以获取更详细、更专业的建议和帮助。
定期更新计划：随着家庭情况的变化和子女成长的需求，父母应该定期更新自己的监护和财产计划，以确保其始终符合子女的最佳利益。
综上所述，当监护人双方去世后，其子女并不会失去被监护的权利。法律会确保子女在父母去世后仍然能够得到适当的照顾和保护，同时父母也可以通过提前规划和咨询专业机构来进一步保障子女的权益。