结论：在母公司法定代表人被立案，且母公司和子公司法定代表人为同一人的情况下，子公司可以通过法定程序变更其法定代表人。

分析：

1. 法定代表人的定义与变更原则：

   • 法定代表人是指依法代表法人行使民事权利，履行民事义务的主要负责人。在子公司中，法定代表人代表子公司对外进行法律行为。
   • 法定代表人的变更通常遵循公司章程和法律法规的规定，需要经过一定的程序，如股东会或董事会的决议，并办理相应的工商变更登记手续。

2. 母公司法定代表人被立案对子公司的影响：

   • 母公司法定代表人被立案，通常意味着该法定代表人可能涉及某些法律纠纷或违法行为。然而，这并不直接影响子公司的独立法人地位和其法定代表人的变更。
   • 子公司作为独立的法律主体，其法定代表人的变更不受母公司法定代表人个人状况的直接限制。

3. 子公司变更法定代表人的具体程序：

   • 内部决议：首先，子公司需要按照其公司章程的规定，召开股东会或董事会，形成变更法定代表人的决议。
   • 签署变更文件：在决议通过后，需要签署相关的变更文件，如法定代表人变更登记申请书等。
   • 工商变更登记：最后，需要携带相关文件到工商行政管理部门办理法定代表人的变更登记手续。

4. 注意事项：

   • 在变更过程中，应确保所有程序的合法性和合规性，避免因程序不当而引发的法律纠纷。
   • 如果母公司法定代表人的立案情况对子公司产生间接影响（如影响子公司信誉、业务等），子公司应及时采取措施进行应对，如加强内部管理、公开说明情况等。

建议：

• 子公司应尽快按照公司章程和法律法规的规定，启动法定代表人的变更程序，以避免因母公司法定代表人的立案情况对子公司产生不必要的负面影响。
• 在变更过程中，建议子公司咨询专业律师或法律机构，以确保所有程序的合法性和合规性，并有效应对可能出现的法律问题。

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