结论：母公司作为子公司的唯一股东（即百分百控股），有权申请更换子公司的法定代表人，且更换后的法定代表人可以是母公司的人员，也可以是其他符合法定条件的人员。

法律背景与解释：

1. 股东权利：

   • 根据《公司法》及相关规定，股东作为公司的出资人，享有包括选举和更换董事、监事等在内的多项权利。在子公司中，母公司作为唯一股东，其权利更为集中，包括但不限于决定子公司的经营方针、投资计划，以及选举和更换子公司的董事、监事，进而通过董事会影响或决定子公司的法定代表人。

2. 法定代表人的产生与更换：

   • 法定代表人是公司对外代表其行使民事权利、履行民事义务的主要负责人。在有限责任公司中，法定代表人通常由董事长、执行董事或经理担任，具体由公司章程规定。
   • 当母公司作为子公司的唯一股东时，它有权通过修改子公司章程或作出股东决定（在无需召开股东会的情况下）来更换子公司的法定代表人。这一过程通常涉及修改公司章程中关于法定代表人产生的条款，或直接作出更换法定代表人的决定，并办理相应的工商变更登记手续。

3. 法定代表人的资格：

   • 更换后的法定代表人可以是母公司的人员，也可以是其他符合法定条件的人员。法定条件通常包括具有完全民事行为能力、无犯罪记录、未被列入失信被执行人名单等。
   • 如果更换后的法定代表人是母公司的人员，这并不违反法律规定，只要该人员符合担任法定代表人的资格条件即可。

法律建议与操作步骤：

1. 审查公司章程：

   • 首先，母公司应审查子公司的公司章程，了解其中关于法定代表人产生与更换的具体规定。

2. 作出股东决定或修改公司章程：

   • 根据公司章程的规定，母公司可以作出股东决定（在无需召开股东会的情况下）或提议修改公司章程，以更换子公司的法定代表人。

3. 办理工商变更登记：

   • 在作出更换法定代表人的决定后，母公司应督促子公司及时办理工商变更登记手续，确保新的法定代表人能够合法地代表子公司行使权利、履行义务。

可能的法律后果：

• 如果母公司未按照法定程序更换子公司的法定代表人，可能会导致更换行为无效，甚至可能引发法律纠纷。
• 如果更换后的法定代表人不符合法定条件或存在其他违法情形，可能会给子公司带来法律风险和经济损失。

因此，母公司在申请更换子公司的法定代表人时，应确保遵循法定程序，并确保新的法定代表人符合法定条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。