针对您提出的“农村学校旁狗咬人养狗人不肯负责该向什么部门反应”的问题，首先明确结论：您可以向当地的公安机关、动物卫生监督机构或者乡镇人民政府等相关部门反映情况，要求养狗人承担相应的法律责任。

详细分析如下：

1. 公安机关：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，饲养动物干扰他人正常生活的，或者放任动物恐吓他人的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物伤害他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。因此，如果养狗人的狗咬伤了人且不肯负责，这已经构成了违法行为，您可以向公安机关报案，要求公安机关依法处理。
   • 实际操作：在报案时，您需要提供详细的案发经过、伤情情况以及养狗人的相关信息，以便公安机关能够迅速展开调查并采取措施。

2. 动物卫生监督机构：

   • 法律依据：动物卫生监督机构负责动物的防疫、检疫和监督管理工作。如果养狗人的狗没有按照规定进行免疫接种或者存在其他违反动物卫生管理规定的行为，动物卫生监督机构有权对其进行处罚，并可以要求养狗人承担因狗咬人造成的损失。
   • 实际操作：您可以向当地的动物卫生监督机构举报养狗人的违法行为，并提供相关证据。动物卫生监督机构在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况采取相应的措施。

3. 乡镇人民政府：

   • 法律依据：在农村地区，乡镇人民政府也承担着一定的社会管理职责。如果养狗人的行为严重影响了当地的社会秩序和公共安全，乡镇人民政府有权介入处理，并可以协调相关部门共同解决问题。
   • 实际操作：您可以向乡镇人民政府反映情况，说明养狗人的违法行为以及狗咬人造成的后果。乡镇人民政府在了解情况后，会组织相关部门进行调查处理，并督促养狗人承担相应的法律责任。

额外建议：

• 收集证据：在反映情况之前，建议您尽可能收集相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在相关部门调查时能够提供有力的支持。
• 寻求法律援助：如果养狗人仍然不肯负责，并且造成了较大的损失，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，希望您能够顺利解决问题，如果还有其他法律问题或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。