关于“当时不开不予立案通知书，事后能否补开”的问题，结论是：一般情况下，事后是可以补开不予立案通知书的，但具体能否补开以及补开的流程可能因地区和具体案件情况有所不同。
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，经过审查认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，应当作出不予立案的决定，并制作不予立案通知书，在三日以内送达控告人。这是公安机关的法定职责，也是保障控告人合法权益的重要措施。
二、事后补开不予立案通知书的可能性
程序上的补救措施：
- 如果公安机关在最初审查时未开具不予立案通知书，但事后控告人提出要求，且公安机关认为确实符合不予立案条件的，公安机关应当补开不予立案通知书。这是公安机关纠正程序瑕疵、保障控告人知情权的一种方式。
地区与案件差异：
- 不同地区公安机关在执行这一规定时可能存在细微差异。有些地区可能要求更严格的程序，如需要控告人提出书面申请等；而有些地区则可能相对宽松，只要控告人提出要求且符合条件，公安机关就会补开。
- 案件的具体情况也会影响补开的可能性。如果案件涉及复杂的事实认定或法律适用问题，公安机关可能需要更长时间进行审查，并可能要求控告人提供更多证据或信息。
三、补开不予立案通知书的流程与建议
流程：
- 控告人应向最初受理案件的公安机关提出补开不予立案通知书的申请。
- 公安机关在收到申请后，会重新审查案件材料，确认是否符合不予立案的条件。
- 如果确认符合条件，公安机关会制作不予立案通知书并送达控告人。
建议：
- 控告人在提出申请时，应尽可能提供详细的案件信息和证据材料，以便公安机关更快地作出决定。
- 如果公安机关拒绝补开不予立案通知书，控告人可以向上级公安机关或同级人民检察院提出申诉或控告，要求监督公安机关依法履行职责。
四、法律后果与救济途径
法律后果：
- 如果公安机关未依法开具不予立案通知书，可能构成程序违法，控告人有权要求公安机关纠正并承担相应的法律责任。
救济途径：
- 控告人可以通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。如果认为公安机关的行为侵犯了自己的合法权益，可以向上一级公安机关申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼。
总结来说，事后补开不予立案通知书是可能的，但具体能否补开以及补开的流程可能因地区和具体案件情况有所不同。如果您遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。