结论前置：判决有错误且已提起第三人撤销之诉的情况下，若符合法定再审情形，是可以申请再审的，同时法院在特定条件下也可依职权启动再审程序。

一、第三人撤销之诉与再审的基本概念

1. 第三人撤销之诉：这是为保护未参加原诉讼的第三人合法权益而设立的一种诉讼制度。当第三人有证据证明已生效的判决、裁定或调解书损害其民事权益时，可以在法定期限内向作出该判决、裁定或调解书的法院提起诉讼，请求改变或撤销原判决、裁定或调解书。

2. 再审程序：再审是当事人认为生效裁判有错误或损害其权益时，向上一级法院申请重新审理的程序。其目的在于纠正司法实践中的错误判决，统一法律适用，维护司法公正。

二、第三人撤销之诉判决申请再审的条件

若第三人撤销之诉的判决存在以下法定情形，当事人可以申请再审：

1. 有新的证据：足以推翻原判决的新证据出现。
2. 原判决认定基本事实缺乏证据证明：即原判决所依据的主要事实没有足够的证据支持。
3. 原判决认定事实的主要证据是伪造的：如果原判决所依据的主要证据是伪造的，那么该判决的合法性就受到了质疑。
4. 原判决认定事实的主要证据未经质证：证据未经质证就作为判决依据，违反了法定程序。

三、法院依职权启动再审的条件

除了当事人申请再审外，法院在审判监督过程中，如果发现第三人撤销之诉的判决确有错误，也可以依职权启动再审程序。这通常发生在法院对案件进行复查或审理其他相关案件时，发现原判决存在重大错误或违法情形。

四、申请再审的程序与注意事项

1. 申请程序：

   • 当事人应在判决生效后法定期限内（一般为六个月）向原审法院或上一级法院申请再审。
   • 申请再审时，应提交再审申请书及相关证据材料。

2. 注意事项：

   • 申请期限：申请再审必须在法律规定的期限内进行，逾期将不被受理。
   • 证据充分：申请时必须提供充分的证据来证明原判决存在错误。
   • 程序合法：申请必须按照法定程序进行，否则可能会影响再审申请的受理和审理。

五、实际应用中的建议

1. 及时咨询：如果您认为第三人撤销之诉的判决存在错误，建议及时咨询专业律师，了解申请再审的具体条件和程序。
2. 准备充分：在申请再审前，务必准备充分的证据材料，以证明原判决存在错误或违法情形。
3. 关注期限：注意申请再审的期限限制，避免因逾期而丧失申请再审的权利。

举例说明：假设在一个房产纠纷案件中，第三人发现原判决错误地将其房产判给了他人，于是提起了第三人撤销之诉。然而，在第三人撤销之诉的判决中，法院仍然维持了原判决。此时，如果第三人有新的证据证明原判决确实错误，或者发现原判决存在其他法定再审情形，就可以在法定期限内向法院申请再审。同时，如果法院在审判监督过程中也发现了该判决的错误，也可以依职权启动再审程序。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。