公安机关不按期起诉，主要涉及的是对刑事诉讼程序规定的违反。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：

1. 违反刑事诉讼程序规定：

   • 在刑事诉讼中，公安机关负责侦查工作，而起诉则是由检察机关负责。公安机关在侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当将案件移送检察机关审查起诉。如果公安机关不按期移送起诉，即违反了刑事诉讼程序的规定。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，对于需要逮捕的犯罪嫌疑人，应当在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。侦查终结后，公安机关应当将案件移送人民检察院审查起诉。如果公安机关未在规定时间内完成侦查并移送起诉，即构成程序违法。

2. 可能导致的法律后果：

   • 如果公安机关不按期起诉，且没有合理的理由，检察机关可以要求公安机关说明不立案的理由。如果检察机关认为公安机关不立案的理由不能成立，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
   • 在极端情况下，如果公安机关的违法行为严重影响了刑事诉讼的进行，相关责任人员可能会受到纪律处分或法律追究。这包括但不限于警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分，以及在严重情况下可能构成的玩忽职守罪等刑事犯罪。

3. 对当事人权益的影响：

   • 对于犯罪嫌疑人而言，公安机关不按期起诉可能导致其长时间处于不确定状态，无法及时了解自己的法律地位，也无法及时行使辩护权等诉讼权利。
   • 对于被害人而言，公安机关不按期起诉可能意味着其无法及时获得法律救济，无法及时追回损失或获得赔偿。

建议与行动：

• 如果您或您身边的人遇到公安机关不按期起诉的情况，建议及时向检察机关反映，要求检察机关依法履行监督职责，确保刑事诉讼程序的顺利进行。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为或非法手段来解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。