当当事人提出陈述和申辩时，行政机关或相关处理部门应当遵循法定程序，并充分保障当事人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确法律依据
根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，当事人在行政处罚过程中有权进行陈述和申辩。这是法律赋予当事人的重要权利，旨在确保行政处罚的公正性和合法性。因此，行政机关或相关处理部门在接到当事人的陈述和申辩后，必须认真对待，不得忽视或轻视。
二、具体处理步骤
认真倾听：
- 行政机关或相关处理部门应安排专门人员认真听取当事人的陈述和申辩，确保当事人能够充分表达自己的观点和理由。
- 在倾听过程中，不得打断或限制当事人的发言，以体现对当事人权利的尊重。
详细记录：
- 对当事人的陈述和申辩内容进行详细记录，包括时间、地点、参与人员、陈述内容等关键信息。
- 记录应准确、客观，避免主观臆断或遗漏关键信息，以确保后续处理的准确性和公正性。
全面复核：
- 在收到当事人的陈述和申辩后，行政机关或相关处理部门应对案件事实、证据及适用法律进行全面复核。
- 核实当事人提出的异议是否成立，以及是否需要调整原拟定的处罚决定。这一步骤是确保行政处罚合法性和公正性的关键。
依法处理：
- 如果当事人的陈述和申辩有事实和法律依据，行政机关或相关处理部门应予以采纳，并对原拟定的处罚决定进行调整。
- 如果当事人的陈述和申辩缺乏事实和法律依据，不予采纳的，也应向当事人说明理由，并告知其享有依法申请行政复议或者提起行政诉讼的权利。
制作笔录：
- 对于当事人的陈述和申辩，行政机关或相关处理部门应制作笔录，并由当事人签字确认。
- 笔录是案件处理的重要证据之一，应妥善保存，以备后续查阅和参考。
遵守时限：
- 行政机关在处理当事人的陈述和申辩时，应遵循法定的时限要求，确保案件处理的及时性和有效性。
- 不得因当事人的陈述和申辩而加重处罚，这是法律明确规定的原则。
三、注意事项
保持中立：
- 在处理当事人的陈述和申辩时，行政机关或相关处理部门应保持中立态度，不偏不倚地审查案件事实和证据。
- 避免因个人偏见或情感因素影响处理结果，确保行政处罚的公正性和合法性。
保护隐私：
- 在记录和处理当事人的陈述和申辩时，应注意保护其个人隐私和商业秘密。
- 避免泄露相关信息，以维护当事人的合法权益和声誉。
加强沟通：
- 在处理过程中，加强与当事人的沟通与交流，了解其真实想法和需求。
- 通过沟通解释相关法律法规和处罚决定的依据，有助于化解矛盾纠纷，提高行政处罚的接受度和执行效果。
综上所述，当当事人提出陈述和申辩时，行政机关或相关处理部门应遵循法定程序，认真倾听、详细记录、全面复核、依法处理，并制作笔录、遵守时限。同时，保持中立态度、保护隐私、加强沟通也是确保处理结果公正、合法、有效的重要因素。