申请撤销劳动仲裁调解书的法定事由主要包括以下几点：

1. 适用法律、法规确有错误：

   • 劳动仲裁调解书应当严格依据现行有效的法律法规进行。若调解书中引用了已废止的法律，或对法律条款的理解和应用存在严重偏差，例如本应适用A法却错误地适用了B法，导致调解结果不公，当事人可以此为由申请撤销调解书。

2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权：

   • 每个劳动争议仲裁委员会都有其明确的管辖范围。若某仲裁委员会对不属于其管辖范围的案件进行了调解并出具了调解书，该调解书即为无效，当事人可申请撤销。比如，按规定应由甲地仲裁委员会管辖的案件，却被乙地仲裁委员会调解并出具了调解书。

3. 违反法定程序：

   • 仲裁程序必须严格遵守法律规定，包括仲裁庭的合法组成、给予当事人充分的陈述和辩论机会等。若调解过程中存在程序违法，如仲裁员应当回避而未回避，或者未按照法定方式送达相关文书，影响了案件的公正调解，当事人有权申请撤销调解书。

4. 调解所根据的证据是伪造的：

   • 证据是调解的基础。若调解所依据的关键证据被证实为伪造，如劳动者提供了虚假的考勤记录来证明加班事实，导致调解结果不公，当事人可申请撤销调解书。

5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正调解的证据：

   • 在调解过程中，当事人有义务如实提供与案件相关的所有证据。若一方当事人故意隐瞒了对调解结果有重大影响的信息或证据，如隐瞒了已与其他单位签订劳动合同的情况，导致调解结果不公，当事人同样可以申请撤销调解书。

6. 仲裁员在调解该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法调解行为：

   • 仲裁员应保持中立、公正的立场。若仲裁员在调解过程中存在索贿受贿、徇私舞弊或枉法调解等不当行为，将严重损害当事人的合法权益。在这种情况下，当事人有权申请撤销该调解书。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁调解书在符合上述法定事由的情况下，是可以被申请撤销的。这旨在保障当事人的合法权益，确保调解的公正性和合法性。

• 建议：若你认为劳动仲裁调解书存在上述任一法定事由，且该事由确实影响了调解结果的公正性，你可以向有管辖权的中级人民法院提出撤销申请。在申请过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张。同时，我也建议你及时咨询我，以获取更具体、更个性化的法律建议和指导，确保你的权益得到充分保障。