当您遇到租车公司出事故后不处理、不管的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确保自身安全与初步现场处理

1. 确保安全：首先，确保事故现场的安全，打开危险警示灯，并在车辆后方适当距离放置三角警示牌，以防止二次事故的发生。
2. 检查伤情：检查是否有人员受伤，如有，请立即拨打120急救电话，确保伤者得到及时救治。

二、报警与通知租车公司

1. 报警：拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、车辆情况及人员伤亡情况。
2. 通知租车公司：同时，及时联系租车公司，告知其事故情况，并要求其提供必要的协助和指导。如果租车公司不回应或拖延处理，请保留好通话记录或短信等证据。

三、收集证据与保险理赔

1. 收集证据：拍摄事故现场照片和视频，记录对方车辆信息、驾驶员信息以及目击证人的联系方式。这些证据将有助于后续的责任认定和保险理赔。
2. 确认保险情况：查看租赁合同中的保险条款，了解租赁车辆的保险覆盖范围。
3. 向保险公司报案：在事故发生后尽快向保险公司报案，并提供详细的事故信息。如果租车公司未协助您报案，您可以自行联系保险公司。
4. 配合调查与定损：配合保险公司的工作人员进行事故调查和车辆定损，提供所需证明材料，如事故认定书、驾驶证、行驶证等。

四、责任认定与寻求法律援助

1. 等待责任认定：交警部门会根据事故现场勘查、当事人陈述等证据进行责任认定，并出具交通事故责任认定书。这是后续赔偿的重要依据。
2. 寻求法律援助：如果租车公司仍然不处理或拒绝承担责任，您可以寻求专业交通事故律师的咨询。律师将帮助您分析事故责任、赔偿金额等问题，并为您提供法律建议。
3. 提起民事诉讼：如果无法通过协商解决争议，您可以考虑通过法律途径向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，请提供充分证据支持自己的主张，如事故现场照片、视频、目击证人证言、交通事故责任认定书等。

五、后续处理与费用结算

1. 车辆维修：根据保险公司定损结果，将车辆送至指定修理厂进行维修。
2. 费用结算：维修完成后，按照租赁合同和保险理赔结果结算相关费用。如果租车公司拒绝支付或拖延支付费用，您可以再次联系保险公司或寻求法律援助。

在整个过程中，请保持冷静、有序的态度，并尽可能保留好所有相关证据。同时，也提醒您在日常行车中注意安全，遵守交通规则，预防事故的发生。如果租车公司存在过错或违法行为，您还可以向相关部门进行投诉或举报。