针对“合同完成但未付款”的情况，核心处理思路是先通过协商、催告等非诉方式解决，若无效则通过诉讼或仲裁等法律途径追讨欠款，同时注意收集和固定证据。以下是具体分析和建议：

1. 协商与催告
   首先，建议与对方进行友好协商，明确未付款的原因（如资金周转困难、对合同履行有异议等）。若对方认可欠款但暂时无力支付，可协商分期付款或延长付款期限，并签订书面补充协议明确还款计划。若协商无果，应立即向对方发送书面《催款函》，明确付款金额、期限及逾期后果（如利息、违约金等），并保留送达证据（如邮寄凭证、签收记录等）。催告是后续法律程序的前提，可中断诉讼时效并证明你方已积极主张权利。

2. 证据收集与固定
   无论选择协商还是诉讼，均需提前收集并固定以下证据：

   • 合同文件：证明双方存在合同关系及付款条款（如金额、期限、方式等）；
     
   • 履行证据：如交货单、验收单、服务完成证明等，证明你方已按约履行合同义务；
     
   • 沟通记录：与对方就付款问题的协商记录（如邮件、微信、录音等），证明对方认可欠款但未履行；
     
   • 催告证据：如《催款函》及送达凭证，证明你方已履行催告义务。
     证据的充分性直接影响诉讼结果，务必确保完整、真实、合法。

3. 法律途径追讨
   若协商和催告均无效，可通过以下方式追讨欠款：

   • 诉讼：向法院提起民事诉讼，要求对方支付欠款及逾期利息、违约金等。若合同中有仲裁条款，则需申请仲裁而非诉讼。诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，催告可中断时效；
     
   • 财产保全：在诉讼或仲裁前，可申请法院冻结对方银行账户、查封财产等，防止对方转移资产；
     
   • 强制执行：胜诉后，若对方仍不履行，可申请法院强制执行，通过拍卖财产、限制高消费等措施迫使对方付款。
     法律程序需严格遵循法定时限和流程，建议委托律师协助处理以降低风险。

4. 特殊情形处理

   • 对方抗辩合同未履行：若对方主张你方未履行合同义务，需提供反证（如验收不合格证明、未交货记录等）。此时需结合履行证据反驳对方主张；
     
   • 对方破产或无力偿还：若对方已进入破产程序，需及时申报债权；若对方确无偿还能力，可考虑接受分期还款或以物抵债等妥协方案，最大限度减少损失。
     

总结：合同完成未付款时，应优先通过协商和催告解决，同时固定证据；若无效则果断启动法律程序，并注意时效和财产保全。具体操作需结合合同条款、履行情况及对方资信状况综合判断，建议根据实际情况制定针对性方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询。