结论：工厂职工在合同写有3个月试用期的情况下，干了一个月14天后离职，一般不需要再等一个月，但具体是否需要等待以及离职的相关权益和责任，需根据劳动合同的具体条款、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
试用期规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是用人单位和劳动者建立劳动关系后为相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。试用期的长度应根据劳动合同期限的长短来确定，且最长不得超过六个月。
- 在您的情况下，合同中写有3个月的试用期，这是双方约定的考察期。然而，试用期的存在并不意味着劳动者在试用期内离职需要受到额外的限制或等待期。
离职权利：
- 劳动者在试用期内享有与正式员工相同的离职权利。根据《劳动合同法》的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 这意味着，只要您提前三日通知了工厂，您就有权离职，而不需要再等待一个月。
合同条款与公司规章制度：
- 尽管法律法规规定了劳动者的离职权利，但劳动合同的具体条款和公司的规章制度也可能对离职程序、离职通知期限等有所规定。
- 因此，在离职前，建议您仔细阅读劳动合同和公司的规章制度，了解是否有关于离职的特殊规定。如果合同或规章制度中有与法律法规相抵触的内容，那么这些内容将是无效的，您仍应按照法律法规的规定来行使离职权利。
可能存在的法律后果：
- 如果您未按照法律法规或合同规定提前通知工厂就擅自离职，那么工厂可能会根据合同或规章制度的规定要求您承担一定的违约责任或赔偿责任。
- 但这种责任通常与您是否等待一个月无关，而是与您是否提前通知了工厂以及通知的期限是否符合规定有关。
行动建议：
- 提前通知：如果您决定离职，建议您提前三日以书面形式通知工厂，并保留好通知的证据（如邮件、短信、书面通知等）。
- 了解合同和规章制度：在离职前，仔细阅读劳动合同和公司的规章制度，了解离职的具体程序和要求。
- 协商解决：如果您与工厂在离职问题上存在争议或分歧，建议通过协商的方式解决。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
特殊场景：
- 如果工厂在劳动合同或规章制度中规定了比法律法规更长的离职通知期限（如要求提前一个月通知），那么这种规定可能是无效的，因为法律法规已经规定了劳动者在试用期内的离职通知期限。
- 如果工厂以您未等待一个月为由拒绝支付工资或扣除工资等，这是不合法的。您有权要求工厂按照法律法规的规定支付您应得的工资和福利待遇。
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