结论：实习期8月15日签署劳动合同，9月14日离职，从法律上来说，并不构成完整的一个月工作时间，但具体是否算作一个月，可能还需根据劳动合同中的具体约定以及公司的相关规定来确定。

分析说明：

1. 从法律时间计算的角度：

   • 一个月通常指的是从某一天开始算起的连续30天（或根据月份不同，可能是28天、29天、30天或31天）。
   • 在您的情况下，从8月15日到9月14日，虽然跨越了8月和9月两个月份，但实际天数并未达到一个完整的自然月（例如，8月有31天，所以从8月15日到8月31日是17天，再加上9月的14天，总共是31天中的部分天数加上9月的全部14天，并不构成一个完整的自然月计算周期，若以自然月论则跨月不构成单月完整周期；若以连续30天计，则8月15日至9月13日为30天，9月14日为第31天，也不满足）。但关键在于，法律上的“一个月”通常指的是日历月，即从某月某日至次月对应日前一天，或按照实际工作天数、合同约定来计算，而非简单的连续30天。不过，在此场景下，无论按哪种方式算，8月15日至9月14日均不构成一个完整的、通常意义上的“一个月”。

2. 从劳动合同约定的角度：

   • 劳动合同中可能会明确约定实习期或试用期的具体时长，以及离职时的相关计算方式。
   • 如果合同中明确规定了“一个月”的具体计算方式（例如，从入职日起算满30天为一个周期），则需按照合同约定来执行。
   • 如果合同中没有明确规定，则通常按照日历月来计算，此时8月15日至9月14日不构成一个月。

3. 从公司规定的角度：

   • 有些公司可能会有自己的内部规定，关于实习期、试用期以及离职的计算方式。
   • 这些规定如果与法律法规不冲突，且员工在入职时已经知晓并同意，那么这些规定也是具有法律效力的。

法律建议：

• 如果您对离职时是否算作一个月有疑问，建议首先查阅您的劳动合同，看其中是否有相关约定。
• 如果合同中没有明确规定，或者您对合同中的规定有疑问，可以与公司的人力资源部门进行沟通，了解公司的具体规定和计算方式。
• 如果您认为公司的计算方式或规定存在不合法、不合理的情况，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在与公司的沟通中，保持冷静和理性，明确表达自己的疑问和诉求。
• 如果需要法律援助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。