结论：单位职工在休息日是否可以要求赔偿，需根据具体情况判断。若休息日未被安排工作，则不存在赔偿问题；若休息日被安排工作且未获得补休或加班费，则有权要求公司支付加班费；若公司存在其他违法行为，如超时工作未支付加班费等，劳动者还有权要求额外的经济补偿。

一、休息日未被安排工作的情况

如果职工在休息日并未被公司安排工作，那么职工自然无权要求赔偿。因为休息日本身就是职工的休息时间，公司并未侵犯职工的休息权益。

二、休息日被安排工作且未获得补休或加班费的情况

1. 法定标准工时制下：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条和第三十八条，国家实行劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时的工时制度，同时用人单位应当保证劳动者每周至少休息1日。因此，如果公司在休息日安排职工工作，且未安排补休或支付加班费，那么职工有权要求公司支付加班费。
   • 加班费的支付标准根据《劳动法》第四十四条的规定，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。

2. 特殊工时制下：

   • 对于经劳动行政部门批准实行不定时工作制或综合计算工时工作制的特殊行业或岗位，其工作时间和加班费的支付有特别规定。但即便如此，如果职工在休息日被安排工作且未获得相应补偿，仍然有权要求公司支付加班费或提供补休。

三、公司存在其他违法行为的情况

如果公司的工作安排导致职工每周工作时间超过法定标准，且未支付相应的加班费，或者存在其他违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），职工不仅可以要求支付加班费，还可以以此为由辞职，并要求公司按照工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算标准根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行。

四、维权途径

1. 与公司协商：职工应首先尝试与公司进行友好协商，要求公司调整工作时间安排或支付加班费。
2. 申请劳动仲裁：若协商不成，职工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据（如考勤记录、工资条等）以证明自己的加班事实和公司未支付加班费的情况。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决结果不满意的职工，可以向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的诉求。

五、总结与建议

公司实行单休制并不直接违反法律规定，但需注意确保职工的工作时间和休息权益得到保障。职工应关注公司是否依法支付了加班费，并在必要时采取合适的维权措施来维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据是成功维权的关键。如果职工在休息日被安排工作且未获得补休或加班费，或者公司存在其他违法行为，建议职工及时咨询并寻求我的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。