公司实行单休制本身并不直接构成赔偿的理由，但若劳动者在休息日被安排工作且未获得补休或相应加班费，则有权要求公司支付加班费。若公司存在其他违法行为，如超时工作未支付加班费等，劳动者还有权要求额外的经济补偿。以下从不同角度进行分析：

一、单休的合法性及加班费支付规定

1. 法定标准工时制下：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条和第三十八条，国家实行劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时的工时制度，同时用人单位应当保证劳动者每周至少休息1日。因此，公司实行单休并不违反法律规定。
   • 若劳动者每周工作时间超过44小时，超出的部分应认定为加班，公司需按照《劳动法》第四十四条的规定支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。具体来说，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。

2. 特殊工时制下：

   • 对于经劳动行政部门批准实行不定时工作制或综合计算工时工作制的特殊行业或岗位，其工作时间和加班费的支付有特别规定。
   • 不定时工作制的劳动者一般不存在加班概念；综合计算工时工作制的劳动者，若在综合计算周期内的总工作时间超过法定标准工作时间，超出部分应按规定支付加班费。

二、劳动者要求赔偿的条件

1. 加班费未支付：如果公司在休息日安排劳动者工作且未支付加班费或未安排补休，劳动者可以要求公司支付加班费作为赔偿。例如，若劳动者在单休日工作，且公司未支付双倍工资或未安排补休，劳动者有权要求公司支付相应的加班费。
2. 劳动合同约定与实际情况不符：如果劳动合同中明确约定了双休制，后被更改成单休制，且公司未依法支付加班费或提供补偿，劳动者可以提出支付加班费用的要求或寻求其他补偿。
3. 违法超时工作：如果公司的工作安排导致劳动者每周工作时间超过法定标准，且未支付相应的加班费，劳动者可以以此为由辞职，并要求公司按照工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方法依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、维权途径

1. 与公司协商：劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，要求公司调整工作时间安排或支付加班费。
2. 申请劳动仲裁：若协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据（如考勤记录、工资条等）以证明自己的加班事实和公司未支付加班费的情况。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决结果不满意的劳动者，可以向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的诉求。

四、总结与建议

公司实行单休制并不直接违反法律规定，但需注意确保劳动者的工作时间和休息权益得到保障。劳动者应关注公司是否依法支付了加班费，并在必要时采取合适的维权措施来维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据是成功维权的关键。若您在公司单休制下遇到了加班费未支付或其他劳动权益受损的情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。