结论：在恋爱期间生育子女后，母亲若将孩子扔给父亲不管，母亲需要承担抚养责任，包括支付抚养费以及履行抚养、教育、保护等义务。若母亲不履行这些责任，父亲可以依法维权。

详细分析：

1. 抚养责任的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否结婚而有所改变。因此，即使父母只是恋爱关系，未办理结婚登记，母亲仍然需要承担对子女的抚养责任。

2. 抚养费的具体内容：

   • 抚养费通常包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用。母亲应当根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定抚养费的数额。如果母亲不支付抚养费，父亲有权向法院提起诉讼，要求母亲支付。

3. 不履行抚养责任的后果：

   • 如果母亲不履行抚养责任，除了需要支付拖欠的抚养费外，还可能面临法律制裁。例如，法院可以依法对母亲进行训诫、责令改正，甚至可以采取罚款、拘留等强制措施。在极端情况下，如果母亲的行为构成遗弃罪，还可能面临刑事处罚。

4. 父亲的维权途径：

   • 父亲作为子女的直接抚养人，有权要求母亲履行抚养责任。如果母亲拒绝履行，父亲可以先尝试与母亲协商解决。如果协商无果，父亲可以向法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费并履行抚养义务。在诉讼过程中，父亲需要提供相关证据证明母亲未履行抚养责任，如子女的实际生活费用支出、母亲的收入情况等。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果母亲确实无力支付抚养费（如因失业、疾病等原因导致经济困难），父亲可以与母亲协商降低抚养费数额或延长支付期限。在协商过程中，双方应当充分考虑子女的实际需要和母亲的负担能力，以达成合理的协议。
   • 如果母亲长期下落不明或无法联系，父亲可以向法院申请宣告母亲失踪或死亡，并依法变更子女的抚养关系。在这种情况下，父亲需要承担起更重的抚养责任，但也可以依法享受相应的社会救助和优惠政策。

建议：

• 作为父亲，你应当保留好与子女生活相关的所有费用支出凭证，以便在需要时向法院提供证据。
• 如果与母亲协商无果，建议及时咨询专业律师（即我，王晴律师，专注于遗产继承、婚姻家庭领域），了解具体的维权途径和法律程序。
• 在维权过程中，要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免对子女造成不必要的伤害。

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