结论：工伤后，劳动者一般不可以随意放弃公司赔偿并后果自负，但在特定情况下，如双方协商一致并签订书面协议，可能存在放弃赔偿的情形，不过这需要谨慎对待并充分了解法律后果。
分析说明：
法定赔偿义务：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，用人单位在劳动者发生工伤后，有义务按照法定标准支付工伤赔偿，包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。这些赔偿是法定的，用人单位不得随意免除或拒绝支付。
放弃赔偿的合法性：
- 劳动者在理论上可以放弃自己的部分或全部赔偿权利，但这种放弃必须基于自愿、平等和公平的原则，且不得违反法律法规的强制性规定。
- 如果劳动者在未经充分了解法律后果或受到欺诈、胁迫等情况下放弃赔偿，该放弃行为可能被视为无效。
双方协商一致的情况：
- 在某些特殊情况下，如劳动者与用人单位就工伤赔偿事宜达成一致意见，并签订书面协议明确放弃部分或全部赔偿，这种放弃可能是有效的。但即便如此，劳动者也应谨慎考虑，确保自己不会因此遭受不公平的待遇或损失。
- 协议内容应明确、具体，包括放弃的赔偿项目、金额、支付方式等，以避免未来产生纠纷。
法律后果：
- 如果劳动者随意放弃公司赔偿并后果自负，可能会面临无法获得应有赔偿的风险。特别是在未来出现与工伤相关的医疗费用、伤残津贴等支出时，劳动者可能无法再向用人单位主张权利。
- 此外，放弃赔偿还可能影响劳动者的社会保障权益，如影响未来领取失业保险金、养老保险金等。
行动建议：
- 谨慎对待放弃赔偿：劳动者在面临工伤赔偿问题时，应谨慎对待放弃赔偿的决定。在做出决定前，应充分了解自己的法律权益和可能面临的法律后果。
- 咨询专业律师：如果劳动者对工伤赔偿问题存在疑问或不确定如何处理，建议咨询专业律师以获取法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助劳动者维护自己的合法权益。
- 保留相关证据：无论劳动者是否决定放弃赔偿，都应保留与工伤相关的所有证据和文件，如医疗记录、工伤认定书、赔偿协议等。这些证据和文件在未来可能用于证明劳动者的权益或解决纠纷。
特殊场景：
- 如果劳动者与用人单位就工伤赔偿事宜达成和解协议，并明确约定放弃部分或全部赔偿，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么这种放弃可能是有效的。但劳动者应确保自己充分理解协议内容，并在必要时咨询专业律师的意见。