未退休公职医生是否可以离职去其他地方上班，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同与编制限制
   若医生属于事业单位编制内人员，其劳动关系受《事业单位人事管理条例》约束。根据规定，正式在编人员离职需提前30日书面通知单位，并经单位同意。若单位拒绝，医生需通过协商或申请劳动仲裁解决争议。
   若医生与单位签订了服务期协议（如培训后约定服务年限），未满服务期离职可能需支付违约金，违约金金额通常不超过单位提供的培训费用。

2. 竞业限制与脱密期
   若医生掌握单位核心医疗技术或患者信息等敏感内容，单位可能依据《劳动合同法》设定竞业限制条款（通常限制2年内从事同类业务）或脱密期（提前通知单位后调整岗位至离职）。但竞业限制需单位支付经济补偿，否则条款无效。

3. 离职后的执业限制
   根据《医师法》，医生离职后需变更执业地点至新单位，否则可能面临行政处罚。若原单位以“未完成工作交接”等理由拖延办理变更手续，医生可向卫生健康行政部门投诉。

4. 特殊情形：公务员身份医生
   若医生同时具有公务员身份（如卫生行政部门调任），离职需符合《公务员法》规定，一般需任满最低服务年限（通常5年），否则可能被禁止参加公务员考试或承担违约责任。

建议行动步骤：

1. 核查劳动合同、编制文件及单位规章制度，明确离职条件；
   
2. 与单位人事部门协商，书面确认离职流程及可能的违约责任；
   
3. 办理执业地点变更手续，确保新单位合法聘用；
   
4. 若遇纠纷，可收集证据（如通知记录、协议文本）申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节需分析（如具体合同条款、单位态度等），可直接向我咨询。