您好，关于您提出的“家属不签字检查机关能否继续留置”的问题，这主要涉及到监察法中关于留置措施的相关规定。

首先，我们需要明确的是，留置是监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪时，依法采取的一项重要措施。其使用条件、审批程序、使用期限等都有严格的规定，以确保反腐败工作的法治化和监察权的正确行使。

针对您的问题，家属的签字并不是决定能否继续留置的关键因素。留置的继续与否，主要取决于被调查人是否涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，以及监察机关是否已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，并且存在涉及案情重大、复杂，可能逃跑、自杀，可能串供或者伪造、销毁、转移、隐匿证据，可能有其他妨碍调查行为等情形。

在满足上述条件的情况下，经监察机关依法审批，可以对被调查人采取留置措施，并将其留置在特定场所。同时，监察机关在采取留置措施后，除有碍调查的以外，应当在二十四小时以内通知被留置人所在单位或家属，以保障其合法权益。

因此，家属的签字与否，并不影响监察机关根据法律规定和案件情况，依法决定是否继续留置被调查人。当然，监察机关在采取留置措施时，必须严格遵守法定程序和规定，确保被留置人员的合法权利得到充分保障。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。