行政单位对违纪人员通常不可以进行二次处罚，但需根据具体情况进行详细分析。以下是从不同角度对这一问题的全面解答：
一、“一事不再罚”原则的基本理解
“一事不再罚”原则是行政处罚中的一个重要原则，它指的是对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则的核心在于防止行政机关对同一违法行为进行重复处罚，从而保护当事人的合法权益。根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条的规定：“对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。同一个违法行为违反多个法律规范应当给予罚款处罚的，按照罚款数额高的规定处罚。”
二、不同情形下的处罚分析
同一违法行为，已受罚款处罚：
- 如果行政单位已经对违纪人员的某一违法行为作出了罚款决定，那么根据“一事不再罚”原则，其他行政单位或同一行政单位不得再基于同一事实和理由，对该违法行为重复作出罚款处罚。
同一违法行为，未受罚款处罚或处罚种类不同：
- 如果违纪人员的同一违法行为尚未受到罚款处罚，或者受到的处罚种类不是罚款（如警告、没收违法所得等），那么行政单位在必要时可以依法给予其他种类的处罚，包括罚款（但需注意，如果之前已给予非罚款处罚，后续再给予罚款处罚时，需确保不违反“一事不再罚”原则的精神，即不构成对同一违法行为的过度处罚）。
- 例如，员工因违规操作被给予警告处分后，如果其违规行为同时违反了其他法律规范且需要罚款，那么相关行政单位可以依法给予罚款处罚，但前提是该罚款处罚不是基于同一事实和理由的重复处罚。
不同违法行为或持续性违法行为：
- 如果违纪人员在不同时间或地点实施了新的违法行为，或者其违法行为具有持续性（如持续违规排放污染物），那么行政单位可以针对每个独立的违法行为或每个独立的违法阶段依法进行处罚。
- 例如，员工在受罚后再次实施相同或类似的违法行为，或者其违规行为持续存在且未被纠正，那么行政单位可以依法再次进行处罚。
单位内部管理规定与行政处罚的区别：
- 需要注意的是，单位基于内部管理需要采取的管理性措施（如通报批评、调整岗位、扣减奖金等）与行政机关的行政处罚性质不同。这些管理性措施不构成对“一事不再罚”原则的违反，因为它们不是行政处罚。
- 因此，即使违纪人员已经受到了行政处罚，单位仍然可以根据其内部管理规定采取相应的管理性措施。
三、法律建议与指导
对于行政单位：
- 在对违纪人员进行处罚时，应严格遵守“一事不再罚”原则及相关法律法规的规定，确保处罚的合法性和合理性。
- 在作出处罚决定前，应充分调查取证，确保对违法行为的认定准确无误。
- 在处罚过程中，应保障违纪人员的合法权益，如告知其处罚的事实、理由和依据，听取其陈述和申辩等。
对于违纪人员：
- 应认真吸取教训，及时改正违法行为，并严格遵守相关法律法规和单位内部管理规定。
- 如果对行政处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身合法权益。
总结来说，行政单位对违纪人员通常不可以进行二次罚款处罚，但可以根据具体情况依法给予其他种类的处罚或针对新的违法行为进行处罚。在处理此类问题时，应严格遵守“一事不再罚”原则及相关法律法规的规定，确保处罚的合法性和合理性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。