结论前置：

1. 一般情况下，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚，这是“一事不再罚”原则的核心要求。
2. 但在特定情境下，如违法行为触犯多个法律规定或涉及不同处罚种类时，可以依法给予多次除罚款外的其他行政处罚。

详细分析：

一、“一事不再罚”原则的基本要求

“一事不再罚”原则是我国《中华人民共和国行政处罚法》中的一项重要原则，它明确规定了对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则旨在防止行政机关对同一行为重复处罚，从而保护当事人的合法权益，确保行政处罚的公正性和合理性。

举例说明：假设某商家因销售过期食品被市场监督管理部门罚款后，其他行政机关就不能基于同一违法行为再次对其罚款。

二、可以给予不同种类的多个行政处罚

虽然不能对同一违法行为进行两次以上罚款，但行政机关可以依法给予不同种类的多个行政处罚。这些处罚种类包括警告、通报批评、没收违法所得、没收非法财物、暂扣许可证件、降低资质等级、吊销许可证件、限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业以及行政拘留等。

举例说明：某企业未经环保审批擅自开工建设并投入生产，环保部门可以同时作出责令停止建设、罚款（但罚款只能一次）以及限期补办环保审批手续等多个不同种类的行政处罚决定。

三、多个违法行为人共同实施同一违法行为的处理

当多个违法行为人共同实施了同一行政违法行为时，行政机关可以根据每个违法行为人的具体情节和责任，分别给予行政处罚。

举例说明：甲、乙两人共同盗窃公共财物，公安机关可根据两人在盗窃行为中的作用、参与程度等因素，分别对甲和乙作出相应的行政处罚。

四、不同行政机关基于不同法律依据的处罚

如果一个行政违法行为同时违反了多个法律规范，且不同的行政机关依据不同的法律规范都有权对该行为进行处罚，那么这属于法律规范之间的竞合问题。在这种情况下，虽然罚款不能重复，但其他类型的行政处罚在符合法律规定的前提下是可以实施的。

举例说明：某企业生产销售假冒伪劣产品，市场监督管理部门可依据《中华人民共和国产品质量法》进行罚款、没收违法所得等处罚；同时，如果税务部门发现该企业在销售过程中存在偷税漏税行为，也可依据《中华人民共和国税收征收管理法》进行税务处罚（如补缴税款、加收滞纳金等，但罚款部分需遵循“一事不再罚”原则）。

五、特定情况下的例外规定

1. 违法行为持续存在：若当事人在执行完毕第一次处罚后，仍继续其违法行为，行政机关可依法进行第二次行政处罚。
2. 触犯多个法律条文：当同一个违法行为触犯了多个法律条文时，不同的行政主体可依据不同法律条文分别作出行政处罚，但对于罚款，只能给予一次。
3. 特殊情况的例外：如行政机关作出的罚款处罚因法定事由被撤销后，根据具体情况仍需处理违法行为的，行政机关可依法重新作出罚款处罚。

六、法律救济途径

如果当事人对行政机关作出的处罚决定有异议，可以通过合法途径进行申诉或申请行政复议，以维护自己的合法权益。

总结与建议：

“一事不再罚”原则在确保行政处罚的公正性和合理性方面起着重要作用。然而，在特定情境下，如违法行为触犯多个法律规定或涉及不同处罚种类时，行政机关可以依法给予多次除罚款外的其他行政处罚。因此，在面对行政处罚时，当事人应了解自己的权利和义务，必要时可寻求法律帮助来维护自身权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。