公安将案件递交检察院后，确实存在检察院建议不起诉的可能性。不起诉是人民检察院对案件进行审查后，依法作出的一种处理结果，意味着对犯罪嫌疑人不再追究刑事责任或无法追究其刑事责任。具体来说，不起诉的情形可以分为以下三类，我将结合这些情形，从不同角度为你详细分析：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及第一百七十七条第一款的规定，若犯罪嫌疑人有下列情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定：
     • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，轻微的盗窃行为且数额极小，初犯且未造成较大社会危害等。
     • 犯罪已过追诉时效期限的：犯罪行为发生后，经过法律规定的一定期限，若未被追诉，则司法机关不再追究犯罪分子的刑事责任。
     • 经特赦令免除刑罚的：若犯罪嫌疑人获得特赦令，则检察院应作出不起诉决定。
     • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等，需由被害人或其法定代理人提出告诉，司法机关才予以处理。
     • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：由于刑事诉讼的对象已不存在，追究刑事责任已无实际意义。
     • 其他法律规定免予追究刑事责任的：这是一个兜底条款，涵盖其他法律有明确规定免予追究刑事责任的情形。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款的规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这通常适用于犯罪嫌疑人有自首、立功情节，或者是又聋又哑的人、盲人犯罪且情节比较轻微的情况。例如，一个初犯且犯罪情节轻微的盗窃者，如果其有自首情节，检察院可能会考虑作出不起诉决定。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款的规定，对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这是因为证据是刑事诉讼的核心，若证据无法达到足以认定犯罪嫌疑人有罪的标准，则检察院不能提起公诉。例如，在一个复杂的诈骗案件中，如果经过两次补充侦查后，检察院仍然认为证据不足以证明犯罪嫌疑人的罪行，那么检察院就会作出不起诉决定。

在检察院作出不起诉决定前，会依法讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人或者值班律师、被害人及其诉讼代理人的意见，并记录在案。若检察院决定不起诉，会公开宣布不起诉决定，并将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。若被不起诉人在押，会立即释放。此外，若公安机关或被害人对检察院的不起诉决定有异议，还可以依法申请复议或申诉。

综上所述，公安将案子提交到检察院后，是否起诉并非绝对，而是需要根据案件的具体情况和相关法律规定来决定。检察院在审查案件时，会综合考虑各种因素，以确保不起诉决定的合法性和公正性。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。