结论：因经济纠纷起冲突诱发对方心梗，一般不构成故意伤害，但在特定情形下可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪，也可能需承担民事赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：

不构成故意伤害罪的情况

故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会发生伤害他人身体的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。在经济纠纷引发的冲突中，若行为人只是与对方发生争吵、推搡等一般性冲突行为，并没有想要伤害对方身体，主观上缺乏伤害的故意，即使这种冲突行为诱发了对方心梗，也不构成故意伤害罪。

例如，甲乙两人因经济纠纷在办公室发生激烈争吵，双方情绪都比较激动，在争吵过程中有一些轻微的肢体接触，如拉扯对方的衣袖等，之后乙突然心梗发作。在此案例中，甲并没有伤害乙身体的故意，其争吵和轻微拉扯行为通常不会被认定为具有伤害故意，所以不构成故意伤害罪。

可能构成过失犯罪的情况

过失犯罪是指行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免，以致发生这种结果。在经济纠纷冲突诱发对方心梗的场景中，如果行为人应当预见自己的行为可能导致对方身体受损，尤其是对方存在心梗等潜在疾病风险因素，但因为疏忽大意没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，最终导致对方心梗发作且造成严重后果（如重伤、死亡），则可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。

例如，丙知道丁患有心脏病，在因经济纠纷与丁发生冲突时，仍然故意大声辱骂、激烈推搡丁，导致丁心梗发作经抢救无效死亡。在此案例中，丙应当预见自己的辱骂和推搡行为可能会对丁的身体造成严重伤害，但由于疏忽大意没有预见，或者虽然预见但轻信不会导致严重后果，最终造成丁死亡，丙可能构成过失致人死亡罪。

民事赔偿责任方面

无论是否构成刑事犯罪，行为人都可能需要根据具体情况承担一定的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在经济纠纷冲突诱发对方心梗的情况下，如果行为人的行为存在过错，且该过错与对方心梗发作之间存在因果关系，那么行为人就需要承担相应的民事赔偿责任。

赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。具体赔偿数额需要根据实际情况和相关证据进行计算。例如，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定，受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算，受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算。

如果你遇到此类情况，建议保留好相关证据，如冲突现场的监控录像、证人证言、医疗记录等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。