核心结论：遇到地级市小孩被幼师殴打且幼师已被提审的情况，家长或监护人应立即采取以下措施保护孩子权益并推动案件处理：1. 确认孩子伤情并固定证据；2. 向公安机关了解案件进展并表达诉求；3. 通过法律途径追究责任并主张赔偿；4. 关注孩子心理康复并保留相关证据。以下为具体分析：

1. 确认孩子伤情并固定证据

• 立即就医并保留医疗记录：无论孩子表面伤势轻重，均应第一时间送医检查，确保伤情得到专业评估。医疗记录（包括诊断书、病历、检查报告、治疗票据等）是后续维权的关键证据，需完整保存。
• 固定其他证据：若孩子身上有明显伤痕，可拍照或录像记录；若现场有监控录像、目击者（如其他幼儿或家长），应尽快联系园方或公安机关调取监控、获取证人联系方式，避免证据灭失。

2. 向公安机关了解案件进展并表达诉求

• 了解提审情况：幼师被“提审”通常指公安机关已对其采取刑事强制措施（如刑事拘留、逮捕）并展开讯问。家长可向办案民警询问案件性质（如是否构成故意伤害、虐待被监护人罪等）、幼师是否认罪、案件是否已移送检察院审查起诉等信息。
• 提交书面诉求：若家长认为案件处理存在疏漏（如未全面调查、未对其他涉事人员追责），可向公安机关提交书面材料，要求补充侦查或说明理由。根据《刑事诉讼法》，家长作为被害人法定代理人，有权了解案件进展并提出意见。

3. 通过法律途径追究责任并主张赔偿

• 刑事追责：若幼师行为构成犯罪（如故意伤害罪致轻伤以上、虐待被监护人罪），公安机关将移送检察院起诉，法院最终判决有罪后，幼师将承担刑事责任（如拘役、有期徒刑）。家长可要求从重处罚，并关注案件是否公开审理（涉及未成年人隐私的案件通常不公开，但家长可申请旁听）。
• 民事赔偿：无论幼师是否被追究刑事责任，家长均可单独提起民事诉讼，要求幼师、幼儿园（因管理失职）共同赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。根据《民法典》第1199条，无民事行为能力人在幼儿园受到人身损害，幼儿园未尽到管理职责的，应承担侵权责任。
• 行政投诉：若幼儿园存在监管漏洞（如未对幼师进行背景审查、未安装监控），可向当地教育局投诉，要求对幼儿园进行行政处罚（如警告、罚款、吊销办学许可），并督促其整改。

4. 关注孩子心理康复并保留相关证据

• 心理干预：被殴打经历可能对孩子造成心理创伤（如恐惧、焦虑、抑郁），家长应及时带孩子接受专业心理评估和治疗，并保留心理咨询记录、治疗票据等，作为主张精神损害赔偿的依据。
• 避免二次伤害：在案件处理过程中，避免让孩子反复回忆被殴打细节，减少对孩子的心理刺激；若需孩子配合调查，可要求公安机关安排合适方式（如由女性民警询问、在熟悉环境中进行）。

行动建议：家长可携带医疗记录、证据材料（如照片、监控截图）到当地法律援助中心或律师事务所咨询，制定具体维权方案。若经济困难，可申请法律援助，由政府指派律师协助处理案件。