当民事案件的被告正在监狱服刑时，处理方式主要取决于案件的具体情况以及法院的安排，以下是详细说明：

1. 法院会正常审理案件：被告在监狱服刑并不影响民事案件的审理进程。法院会根据民事诉讼法的相关规定，安排开庭时间，并通知被告及其代理人（如果有的话）参加庭审。如果被告因服刑无法亲自出庭，法院可能会考虑通过视频连线等方式进行远程庭审，或者根据案件情况，在监狱内设立临时法庭进行审理。

2. 被告的诉讼权利得到保障：即使被告在监狱服刑，其作为民事诉讼当事人的基本诉讼权利，如答辩权、举证权、质证权、辩论权等，仍然得到法律的保障。被告可以通过监狱管理部门转交其书面答辩意见、证据材料等，也可以在庭审中通过视频连线等方式行使上述权利。

3. 送达程序的特殊处理：由于被告在监狱服刑，法院在送达诉讼文书时，可能会直接送达给监狱管理部门，由监狱管理部门转交给被告。如果被告有委托代理人，法院也可以将诉讼文书送达给其代理人。

4. 执行阶段的考虑：如果民事案件最终判决被告承担某种民事责任（如赔偿损失等），在执行阶段，法院会考虑被告的服刑情况以及其财产状况来制定执行方案。如果被告没有可供执行的财产，法院可能会裁定中止执行，待被告出狱后再恢复执行；如果被告有财产但因服刑无法自行处理，法院可能会指定其他人代为处理或者通过其他方式执行。

建议：

• 如果您是原告，在起诉前尽量了解被告的服刑情况以及其财产状况，以便在诉讼过程中更好地维护自己的权益。
• 如果您是被告的亲友或者代理人，及时与法院和监狱管理部门沟通，了解案件的审理进程和被告的诉讼权利保障情况，为被告提供必要的法律帮助。
• 在整个诉讼过程中，保持与法院的密切联系，及时了解案件的最新动态，并根据情况调整自己的诉讼策略。

如果您在处理此类案件时遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。