结论：关于父亲去世后存款在母亲名下是否有诉讼时效的问题，需分情况讨论。若该存款属于父亲遗产且未进行继承分割，则一般不受诉讼时效限制；若已进行继承分割，则可能涉及诉讼时效问题，具体取决于继承人的权利主张情况。

分析说明：

1. 存款属于父亲遗产且未进行继承分割的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人死亡时开始。在父亲去世后，其遗产（包括存款）应首先进行分割。若存款在母亲名下，但属于父亲遗产部分，且尚未进行继承分割，则该存款仍处于待继承状态。
   • 在此情况下，由于继承尚未开始或未完成，因此不存在诉讼时效的问题。继承人可以随时要求分割遗产，包括存款。

2. 存款已进行继承分割，但继承人未主张权利的情况：

   • 若父亲去世后，存款已经作为遗产进行了分割，且分割结果已经确定（例如，通过遗嘱或法定继承方式确定了各继承人的份额），但某些继承人未在规定时间内主张其权利，则可能涉及诉讼时效问题。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。因此，如果继承人在知道或应当知道其权利受到侵害之日起三年内未主张权利，则可能丧失胜诉权。但需要注意的是，这一规定主要适用于继承人之间因遗产分割产生的纠纷，而非直接针对遗产本身。
   • 特殊情况：如果继承人之间就遗产分割存在争议，且该争议一直持续未决，或者存在其他导致诉讼时效中断或中止的情形（如继承人向法院提起诉讼、继承人之间达成和解协议等），则诉讼时效可能会重新计算或暂停计算。

3. 关于存款性质的进一步说明：

   • 还需要明确的是，如果存款虽然登记在母亲名下，但实际上属于夫妻共同财产（即父亲在世时与母亲共同积蓄的存款），则父亲去世后，该存款的一半应属于父亲的遗产，另一半则属于母亲的财产。在这种情况下，只有属于父亲遗产的部分才涉及继承问题。

行动建议：

• 如果您作为继承人，对父亲遗产的分割存在疑问或争议，建议及时与其他继承人协商解决。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
• 在处理遗产分割问题时，建议保留好相关证据（如存款凭证、遗嘱、继承协议等），以便在需要时证明自己的权利。
• 如果您担心诉讼时效问题，建议尽快咨询专业律师，了解具体情况下诉讼时效的计算方式和可能的风险。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

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