幼儿园老师打孩子，家长完全可以起诉，并且应当根据实际情况及时采取法律措施，以保障孩子的合法权益和身心健康。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
民事责任：
- 幼儿园老师打孩子的行为直接侵犯了孩子的生命健康权，可能导致身体伤痛甚至永久性伤害。同时，这种行为也严重损害了孩子的人格尊严，影响其心理健康。家长作为法定监护人，有权要求老师承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费以及精神损害赔偿等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。对于幼儿园老师的轻微殴打行为，公安机关将依法进行处罚。
- 教育部门对幼儿园老师打孩子的行为也有严格的管理和处罚措施，包括但不限于警告、罚款、撤销教师资格、解聘等，以维护教育行业的规范和未成年人的合法权益。
刑事责任：
- 若老师殴打孩子导致重伤、死亡等严重后果，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 另外，根据《刑法》中的虐待被监护、看护人罪，对负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，可处三年以下有期徒刑或者拘役。幼儿园老师作为孩子的看护人，若实施虐待行为，将受到法律的严惩。
二、实际操作建议
收集证据：
- 在采取法律行动之前，家长应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以证明老师的殴打行为确实存在，并造成了相应的伤害。
报警处理：
- 家长应立即向当地公安机关报案，详细陈述事件经过，并提供相关证据。警方将依法进行调查处理，并根据情节轻重对打人者进行相应的处罚。
与幼儿园沟通：
- 在报警的同时或之后，家长应与幼儿园进行沟通，了解事情的具体经过，要求幼儿园采取措施加强管理，防止类似事件再次发生，并要求幼儿园对涉事老师进行严肃处理。
提起诉讼：
- 如果孩子的伤害较为严重，或者幼儿园和打人者拒绝承担责任，家长可以考虑向法院提起诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任，并可能要求追究其刑事责任。
三、后续关注与心理疏导
关注孩子身心健康：
- 家长应密切关注孩子的身心健康状况，及时带孩子进行医疗检查和心理疏导，确保孩子得到及时的治疗和关爱。
加强法律意识教育：
- 家长应借此机会加强对孩子的法律意识教育，让孩子了解自己的权益和如何保护自己，避免类似事件再次发生。
总结来说，幼儿园老师打孩子的行为是违法的，家长有权采取法律措施维护孩子的合法权益。在处理此类事件时，家长应保持冷静和理性，积极收集证据、报警处理、与幼儿园沟通，并在必要时提起诉讼。同时，家长也应关注孩子的身心健康状况，加强法律意识教育，为孩子创造一个安全、健康、和谐的成长环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。