被判刑三年七个月的罪犯，在符合法定条件且经过法定程序的情况下，确实是有可能获得减刑的。下面我将为您详细解释减刑的条件、程序以及相关的限制。
减刑条件
根据《刑法》的相关规定，被判处管制、拘役、有期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果满足以下条件之一，可以获得减刑：
确有悔改表现：
- 认罪悔罪：深刻认识到自己犯罪行为的社会危害性，真诚悔罪。
- 遵守法律法规及监规：严格遵守监狱的各项规章制度，无违规行为。
- 积极学习：认真参加监狱安排的法制教育、道德教育、文化教育等课程，提升自身素质。
- 积极劳动：在劳动改造中态度端正，努力完成生产任务，表现出良好的劳动态度。
有立功表现：
- 阻止他人犯罪：在监狱内发现其他罪犯有实施犯罪行为的迹象或正在实施犯罪时，及时制止。
- 检举揭发：向监狱管理机关或司法机关检举、揭发监狱内外犯罪活动，或提供重要破案线索，经查证属实。
- 协助抓捕：协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人，提供藏匿地点、活动规律等信息。
- 技术革新：在生产、科研中进行技术革新，成绩突出，显著提高生产效率或产品质量。
- 抗灾救灾：在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极，保护人员生命安全和减少财产损失。
有重大立功表现：
- 这包括阻止他人实施重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗灾救灾中有突出表现等。
减刑程序
减刑必须经过严格的法定程序，包括：
- 提出减刑建议：由执行机关（通常是监狱）根据罪犯在服刑期间的表现，整理相关材料，向中级以上人民法院提出减刑建议书。
- 法院审理：人民法院组成专门的合议庭进行审理，对执行机关提交的材料进行认真审查，核实罪犯是否确实符合减刑条件。在审理过程中，可能会听取检察机关的意见，也可能提讯罪犯本人。
- 裁定减刑：如果人民法院认为罪犯符合减刑条件，会作出减刑裁定，明确减刑的幅度和减刑后的刑期，并将裁定送达执行机关和罪犯本人。
减刑限制
减刑并不是无限制的。根据法律规定，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判刑三年七个月的罪犯来说，减刑后的实际执行刑期一般不能少于一年十一个月（即原判刑期的一半左右，具体需根据法院裁定）。
减刑建议
为了更有效地争取减刑，罪犯在服刑期间应做到以下几点：
- 保持真诚的认罪悔罪态度：深刻反思自己的罪行，积极配合监狱管理和教育改造工作。
- 严格遵守监规：不违反监规，不参与违纪活动，维护监狱的正常秩序。
- 积极参加劳动改造：努力完成劳动任务，表现出良好的劳动态度和技能提升。
- 接受教育学习：积极参加各类教育学习活动，提高自身素质和文化水平。
- 及时提交减刑申请：在符合条件时，及时向监狱管理部门提交减刑申请，并配合相关审查工作。
综上所述，被判刑三年七个月的罪犯在服刑期间应切实转变思想，积极改造，通过多方面的努力争取减刑。同时，也需了解减刑的条件、程序和限制，以确保自身权益得到保障。