被判刑一年7个月是有可能减刑的。在我国刑法体系中，减刑需满足特定条件，并遵循严格的法定程序。以下是对这一问题的详细解答：

减刑的条件

1. 认真遵守监规，接受教育改造：罪犯在服刑期间，必须严格遵守监狱的各项规章制度，积极接受教育改造，包括参加思想、文化、职业技术教育以及劳动改造等。

2. 确有悔改表现：这通常指罪犯在服刑期间有悔罪表现，如认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加学习和劳动等。

3. 有立功表现：立功表现包括阻止他人实施犯罪活动、检举揭发监狱内外犯罪活动、提供重要破案线索、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人、在生产科研中进行技术革新等。

减刑的程序

1. 提出减刑建议书：由执行机关（如监狱）根据罪犯的服刑表现，向中级以上人民法院提出减刑建议书。

2. 法院审查：人民法院会对执行机关提交的减刑建议书进行审查，包括审查罪犯的服刑表现、立功情况等。

3. 作出裁定：如果罪犯符合减刑条件，人民法院会作出裁定，准予减刑。减刑的幅度会根据罪犯的具体表现、立功情况等综合判定。

减刑的幅度限制

减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判刑一年7个月的罪犯来说，其实际执行的刑期至少应达到原判刑期的一半以上，才有可能获得减刑。

综上所述，被判刑一年7个月的罪犯在满足特定条件下是有可能减刑的。但减刑并非随意为之，必须遵循严格的法定程序和幅度限制。如果罪犯在服刑期间表现良好、有立功表现等，可以依法申请减刑。