关于遗孀死亡后是否需要补偿九个月工资的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来分析。
如果遗孀本身并非因工作原因死亡，且没有相关的法律规定或合同约定要求支付九个月工资作为补偿：
- 在这种情况下，通常不需要支付九个月工资作为补偿。因为九个月工资的补偿通常与工伤死亡或特定的法律规定相关联，如果遗孀的死亡与工作无关，且没有法律或合同上的特殊约定，那么就没有支付九个月工资的法律义务。
如果遗孀是因工作原因死亡，且符合工伤保险条例等相关法律的规定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属（包括配偶、父母、子女等）可以享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。但这里并没有直接规定需要支付九个月工资作为补偿。不过，一次性工亡补助金的标准可能会因地区和具体政策而有所不同，有的地方可能会根据职工的工资水平和其他因素来确定一个具体的数额，但这个数额并不一定是九个月工资。
- 特殊情况：如果遗孀在职工死亡后，作为供养亲属享受抚恤金，且该抚恤金是基于职工生前工资的一定比例来计算的，那么这并不等同于直接支付九个月工资。抚恤金的支付是持续性的，直到供养亲属失去供养条件为止。
如果遗孀与用人单位之间有特别的合同约定：
- 如果遗孀（或其已故配偶）与用人单位之间有特别的合同约定，比如约定在某种情况下需要支付九个月工资作为补偿，那么用人单位就需要按照合同约定来履行义务。但这种情况比较特殊，需要具体查看合同内容来确定。
建议：
- 对于遗孀死亡后是否需要补偿九个月工资的问题，首先需要明确遗孀的死亡原因以及是否存在相关的法律规定或合同约定。
- 如果遗孀是因工作原因死亡，建议家属及时向用人单位和当地的社会保险机构了解相关的工伤保险待遇政策，并按照规定申请享受相应的待遇。
- 如果遗孀与用人单位之间有特别的合同约定，建议家属仔细查看合同内容，并咨询专业律师以了解自己的权益和义务。
总结：遗孀死亡后是否需要补偿九个月工资，取决于死亡原因、是否存在相关法律规定或合同约定等多种因素。因此，不能一概而论地回答“需要”或“不需要”。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。