在超市买到一个变质的新鲜鸡蛋，您有权依法要求赔偿，具体途径和赔偿方式如下：
一、法律依据与赔偿原则
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：
- 消费者因购买到不符合食品安全标准的食品（包括变质鸡蛋）而受到损害的，有权向经营者或生产者要求赔偿损失。
- 赔偿范围包括实际损失（如医疗费、误工费等）以及价款十倍或损失三倍的赔偿金；若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。
《消费者权益保护法》相关规定：
- 食品不符合质量要求时，消费者可要求退货、换货，并要求经营者承担因此产生的合理费用。
- 若因商品问题导致健康损害，消费者可进一步要求赔偿医疗费、误工费等损失。
二、赔偿步骤与细节
保留证据：
- 购物小票：作为购买行为的直接证明，务必妥善保存。
- 变质鸡蛋：作为产品存在问题的直接证据，建议拍照或保留实物。
与超市初步协商：
- 携带购物小票和变质鸡蛋前往超市客服部门或找负责人沟通。
- 明确说明情况，并提出合理的赔偿要求，如换货、退货、赔偿损失以及支付赔偿金等。
协商不成的后续措施：
- 向消费者协会投诉：请求消协介入，帮助协调处理纠纷。
- 向市场监督管理部门举报：请求行政部门对超市进行调查和调解。
- 提起诉讼：若上述途径均无法解决问题，您可通过法律途径起诉超市，要求其承担相应的赔偿责任。在此过程中，您提供的证据将至关重要。
三、注意事项
- 保持冷静与理性：在维权过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响维权效果。
- 确保证据真实完整：所有证据必须真实可靠，且能够完整反映购买和发现问题的情况。
- 及时保存医疗证明：若因食用变质鸡蛋导致健康损害，务必及时就医并保存相关医疗证明，以便支持索赔。
四、特殊情况说明
- 若超市拒绝赔偿：您有权坚持自己的合法权益，并通过上述途径继续维权。超市作为经营者，有义务确保销售的食品符合安全标准，否则应承担相应的法律责任。
- 若变质鸡蛋未造成实际损害：虽然您可能未因食用变质鸡蛋而直接受到损害，但根据《食品安全法》的规定，您仍有权要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（至少一千元），这是对您作为消费者权益的保护。
总结来说，在超市买到变质鸡蛋时，您应依法维权，合理索赔。通过保留证据、与超市协商、利用法律途径等措施，您可以有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。