结论：无固定期限劳动合同中约定六个月试用期后不转正，是否违法需分情况讨论，但通常情况下，若试用期约定本身合法，则不转正不违法；若试用期约定违法，则不转正行为也违法。以下为详细分析：
一、试用期约定的合法性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
- 同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
无固定期限劳动合同的试用期：
- 对于无固定期限劳动合同，法律明确规定试用期不得超过六个月。因此，若双方在无固定期限劳动合同中约定的试用期为六个月，且这是双方首次约定试用期，则该约定是合法的。
二、试用期满后的处理
合法试用期满后的处理：
- 若试用期约定合法（即不超过六个月），且试用期满后，用人单位未提出解除劳动合同，则劳动者自动转为正式员工，无需另行“转正”手续（但实践中，用人单位可能会通过书面通知等形式确认劳动者转为正式员工）。此时，不提及“转正”并不构成违法。
- 若用人单位在试用期满后意图解除劳动合同，则需依据《劳动合同法》的相关规定，如证明劳动者不符合录用条件等，否则可能构成违法解除。
违法试用期满后的处理：
- 若双方约定的试用期超过法定上限（如无固定期限劳动合同约定了超过六个月的试用期），则该约定违法。在此情况下，即使试用期满后用人单位未提及“转正”，也因试用期约定本身违法而可能面临法律责任，如支付赔偿金等。
- 违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
三、建议与注意事项
对于劳动者：
- 在签订劳动合同时，应仔细审查试用期条款，确保试用期约定符合法律规定。
- 若发现试用期约定违法，可及时与用人单位沟通，要求修正合同或寻求法律援助。
对于用人单位：
- 应严格遵守《劳动合同法》关于试用期的规定，避免违法约定试用期。
- 试用期满后，若决定继续留用劳动者，应及时办理相关手续（如书面确认转为正式员工），以避免不必要的纠纷。
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