结论前置：您可以要求银行完成后续手续，若银行无正当理由拒不履行，法院一般会支持您的诉求，但具体还需结合合同约定及实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

从合同约定角度分析

1. 合同具有法律约束力：您与银行签署的借新还旧合同，是双方真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，合同成立并生效后，对双方均具有法律约束力。银行有义务按照合同约定完成后续手续，这是其应尽的合同义务。例如，合同中明确约定银行在签署合同后的一定期限内完成贷款发放、抵押登记等相关后续手续，那么银行就应当按照该约定履行。
2. 若合同有明确违约责任：如果合同中明确约定了银行未完成后续手续的违约责任，比如银行需向您支付一定金额的违约金，或者您有权解除合同并要求银行赔偿损失等。在这种情况下，您不仅可以要求银行完成后续手续，还可以依据合同约定要求银行承担相应的违约责任。法院在审理时，会依据合同约定来判定银行的责任，一般会支持您合理的诉求。

从法律规定角度分析

1. 《民法典》相关规定：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。银行未完成后续手续，属于不履行合同义务的情形，您有权要求银行继续履行，即完成后续手续。法院在审理此类案件时，会依据该法律规定，判断银行的行为是否构成违约，以及您要求银行继续履行的诉求是否合理。
2. 金融监管规定：在金融保险领域，尤其是银行贷款业务，受到相关金融监管规定的约束。如果银行未完成后续手续违反了金融监管规定，这不仅会影响银行的合规性，也可能成为您要求银行履行义务的有力依据。例如，某些金融监管规定要求银行在发放贷款前必须完成特定的审批程序或登记手续，如果银行未完成这些手续，可能面临监管处罚，同时也应当对您承担相应的责任。

实际操作建议

1. 与银行协商沟通：在采取法律手段之前，建议您先与银行进行协商沟通，明确告知银行其未完成后续手续的行为已经违反了合同约定和法律规定，要求银行尽快完成后续手续。在协商过程中，您可以保留好相关的沟通记录，如书面函件、聊天记录等，以备后续使用。
2. 发送律师函：如果协商无果，您可以委托律师向银行发送律师函。律师函具有正式性和威慑力，能够明确向银行表明您的立场和诉求，要求银行在一定期限内完成后续手续，否则将承担相应的法律后果。
3. 提起诉讼：若银行仍然拒不履行，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明银行未完成后续手续的事实，以及您因此遭受的损失等。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出公正的判决。

后续思考依据：在处理此类问题时，您需要重点关注合同的具体条款、银行未完成后续手续的具体原因以及您因此遭受的实际损失等因素。这些因素将直接影响法院的判决结果和您能够获得的赔偿金额。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。