结论前置：被告认可未还款的事实，并不影响其提出诉讼时效抗辩的权利，但能否成功抗辩取决于具体案件情况。
详细分析：
诉讼时效的基本概念：
诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。在借款等合同纠纷中，如果债权人未在诉讼时效期间内主张权利，债务人可以提出诉讼时效抗辩，从而免除还款责任。
被告认可未还款与诉讼时效的关系：
被告认可未还款的事实，并不等同于放弃了诉讼时效抗辩权。诉讼时效抗辩是债务人的一项法定权利，只要诉讼时效期间已经届满，债务人就有权提出。因此，即使被告承认未还款，如果诉讼时效期间已经届满，被告仍然可以提出诉讼时效抗辩。
诉讼时效抗辩的提出条件：
- 诉讼时效期间届满：这是提出诉讼时效抗辩的前提条件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（特殊情况除外）。如果债权人未在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁，且没有诉讼时效中断、中止等法定情形，则诉讼时效期间届满。
- 被告主动提出：诉讼时效抗辩需要由被告主动提出，法院不会主动审查。如果被告在答辩中未提出诉讼时效抗辩，则视为其放弃了该权利。
被告提出诉讼时效抗辩的法律后果：
- 如果被告成功提出诉讼时效抗辩，且法院认定诉讼时效期间已经届满，则债权人将丧失胜诉权，即法院将驳回债权人的诉讼请求。
- 如果被告提出诉讼时效抗辩但法院认定诉讼时效期间未届满，或者存在诉讼时效中断、中止等法定情形，则被告的抗辩将不被采纳，债权人仍然有权要求被告还款。
实务建议：
- 对于债权人：如果担心诉讼时效问题，应及时向债务人主张权利，并保留好相关证据（如催款记录、书面协议等），以证明诉讼时效期间未届满或存在诉讼时效中断、中止等法定情形。
- 对于被告：如果认为诉讼时效期间已经届满，可以在答辩中明确提出诉讼时效抗辩，并提供相关证据支持自己的主张。但需要注意的是，一旦提出诉讼时效抗辩并得到法院支持，将可能永久免除还款责任，因此应谨慎考虑。
总结：被告认可未还款的事实并不影响其提出诉讼时效抗辩的权利。在具体案件中，能否成功抗辩取决于诉讼时效期间是否届满以及被告是否主动提出抗辩等因素。因此，在处理此类纠纷时，建议双方都咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。