对于没有还款期限的债务，其诉讼时效期间为三年，但诉讼时效的起算点需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、诉讼时效期间
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于没有约定还款期限的债务纠纷。因此，无论债务是否约定了还款期限，债权人均需在三年内主张权利，否则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
二、诉讼时效的起算点
对于没有约定还款期限的债务，诉讼时效的起算点并非固定不变，而是根据以下情况来确定：
债权人要求债务人履行义务并给予合理准备时间：
- 当债权人向债务人主张权利，并要求其在合理期限内履行债务后，诉讼时效从该合理期限届满之日起计算。例如，若债权人要求债务人在一个月内还款，则一个月期满后的次日即为诉讼时效的起算点。
债务人明确表示不履行义务：
- 若债务人在债权人催款时明确表示拒绝履行债务，则诉讼时效从债务人明确拒绝之日起开始计算。
双方协商新的还款期限：
- 如果债权人和债务人在后续就还款事宜进行了协商，并达成了新的还款协议或补充了还款期限，那么诉讼时效将按照新的约定重新计算。
债务人部分履行债务：
- 如果债务人在没有明确还款期限的情况下部分履行了债务，那么这部分履行的行为可以视为对债务的承认，诉讼时效将从部分履行之日起重新计算。但需要注意的是，这种部分履行并不构成对剩余债务诉讼时效的中断，除非债权人就此明确提出要求或债务人明确表示同意继续履行。
三、特殊情况下的诉讼时效处理
最长诉讼时效限制：
- 根据法律规定，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。因此，即使没有约定还款期限的债务没有明确的诉讼时效起算点，债权人也应在合理期限内主张权利，以避免因超过最长诉讼时效而丧失法律保护。
诉讼时效的中断与重新计算：
- 诉讼时效因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。例如，出借人在诉讼时效期间内向法院提起诉讼或向借款人发出催款通知，都会导致诉讼时效中断并重新计算。每次中断后，诉讼时效期间均重新计算为三年。
四、实际案例说明
假设甲于2015年向乙借款5万元，并出具了一张没有还款日期的欠条。2020年，甲主动归还了1万元，但未提及剩余款项的还款时间。在此情况下：
- 对于已归还的1万元，由于甲已经履行了部分债务，这部分债务的诉讼时效问题不再存在。
- 对于剩余的4万元债务，由于双方未约定还款期限且甲未明确表示拒绝履行，因此诉讼时效并未开始计算。直到乙向甲提出履行剩余债务的要求或甲明确表示拒绝履行时，诉讼时效才开始计算。
总结与建议：
对于没有约定还款期限的债务，债权人应尽快采取合法手段维护自身权益，如向债务人发出催款通知、提起诉讼等，以避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。同时，债权人也应保留好相关证据，如欠条、催款记录等，以便在诉讼中证明自己的权利主张。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。