可以只起诉养老院，但需根据具体情况判断责任承担及诉讼策略。以下从不同角度展开分析：

1. 法律关系角度
   家属与养老院之间存在服务合同关系，养老院有义务保障老人的人身安全。若因养老院管理疏忽（如未及时制止冲突、未配备足够护理人员等）导致老人被推伤，养老院构成违约，家属可基于合同关系起诉其承担违约责任。
   同时，若推人者（第三方）存在故意或过失行为，其直接侵犯了老人的人身权，构成侵权。但家属选择不起诉第三方，仅追究养老院的违约责任，法律上并不禁止，但需注意：

   • 养老院若主张“伤害由第三方造成，应由第三方担责”，可能申请追加第三方为共同被告或第三人，但家属仍有权坚持仅起诉养老院；
     
   • 若养老院能证明自身已尽到安全保障义务（如监控显示及时劝阻、护理人员在场等），可能减轻或免除责任。

2. 责任承担角度

   • 养老院独立担责：若养老院未履行安全保障义务（如未安装监控、护理人员缺岗等），即使伤害由第三方造成，养老院仍需因自身过错承担相应赔偿责任；
     
   • 补充责任：根据《民法典》第1198条，若养老院未尽到安全保障义务，第三方造成老人损害的，养老院承担补充责任（即先由第三方赔偿，不足部分由养老院补充）。但家属选择不起诉第三方时，可直接要求养老院承担全部责任，养老院赔偿后若认为第三方有过错，可另行追偿。

3. 诉讼策略角度

   • 优势：仅起诉养老院可简化诉讼流程，避免与第三方（如其他老人或其家属）产生额外纠纷，尤其当第三方无赔偿能力时，养老院作为经营主体更可能具备赔偿能力；
     
   • 风险：若养老院抗辩称“已尽到义务，伤害由第三方独立造成”，家属需提供证据（如伤情鉴定、证人证言、监控录像等）证明养老院存在过错，否则可能败诉。

建议行动：

1. 立即报警并调取养老院监控，固定老人受伤事实及推人者身份；
   
2. 收集养老院服务合同、缴费记录、护理人员值班表等证据，证明养老院未尽安全保障义务；
   
3. 委托律师向养老院发送律师函，要求协商赔偿；若协商无果，直接起诉养老院，并在诉状中明确其违约或侵权责任；
   
4. 若后续发现推人者有赔偿能力，可另行主张权利（但需注意诉讼时效）。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可随时向我咨询。