结论：子嗣死亡后，父母在法律上是有继承权的，但这一权利并非绝对，父母可以选择不继承遗产，同时这一权利也受到遗嘱、遗赠扶养协议以及特殊法律规定等多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、父母作为法定继承人的地位
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，父母作为第一顺序的继承人，与子女的配偶和子女（若存在）共同享有平等的继承权。这意味着，在子嗣去世后且未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，父母有权依法继承子嗣的部分遗产。
二、父母选择不继承遗产的情况
虽然父母在法律上有继承权，但他们完全可以选择不继承遗产。这通常通过以下方式实现：
明确表示放弃继承权：父母可以在继承开始后，通过书面形式明确表示放弃对子嗣遗产的继承权。这种放弃是自愿的，且一旦放弃，通常无法再反悔。
因特定原因丧失继承权：根据法律规定，如果父母因虐待、遗弃被继承人等特定原因依法丧失继承权，那么他们也将无法继承子嗣的遗产。不过，这种情况较为特殊，且需要法律程序的确认。
三、遗嘱与遗赠扶养协议的影响
遗嘱的优先性：如果子嗣在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了财产的分配方式，那么遗产的继承将首先遵循遗嘱的内容进行。如果遗嘱中排除了父母的继承权，那么父母将无法继承子嗣的遗产。
遗赠扶养协议的影响：子嗣生前可能还与某一特定机构或个人签订了遗赠扶养协议。这类协议约定由该机构或个人负责子嗣的生养死葬，而子嗣死后财产则归该机构或个人所有。在这种情况下，即使父母是法定继承人，也需要先按照协议的约定来处理财产，父母通常无法继承已按照协议分配的财产部分。
四、特殊情况下的继承调整
代位继承：如果子嗣先于父母死亡，且子嗣有直系晚辈血亲（如孙子/孙女），那么这些直系晚辈血亲可以代位继承子嗣应继承的父母的遗产份额。不过，这并不影响父母作为法定继承人的地位，只是在实际分配时可能有所调整。
分配调整：在法定继承中，虽然原则上会进行均等分配，但对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，法律会给予适当的照顾和多分。相反，对于有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，分配遗产时可能会不分或少分。
五、实际操作建议
了解遗产情况：在子嗣去世后，父母应首先了解子嗣的遗产情况，包括财产种类、数量、价值等。
咨询专业意见：如果父母对继承问题存在疑问或不确定如何处理，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
考虑家庭关系：在处理继承问题时，父母还应考虑家庭关系和其他继承人的感受，尽量通过协商达成一致意见，避免不必要的纠纷和冲突。
总之，子嗣死亡后父母在法律上是有继承权的，但他们可以选择不继承遗产。同时，这一权利也受到遗嘱、遗赠扶养协议以及特殊法律规定等多种因素的影响。在实际操作中，父母应根据具体情况和法律规定来处理继承问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。