当您手中的工资欠条到期而对方未履行还款义务时，确实是一个令人困扰的问题。不过，您有多种法律途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、优先尝试协商解决
首先，我建议您尝试与欠款方进行友好沟通。毕竟，协商解决是成本最低且可能迅速解决问题的方式。您可以提醒对方欠条的存在以及明确的还款义务，同时给予一定的宽限期或者协商分期还款的方案。在沟通过程中，务必保留好沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
二、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，且欠款方是您的用人单位，那么您可以向当地劳动监察部门提交投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并可以责令其限期支付工资。在提交投诉时，请务必提供相关证据，如欠条、工作证明等。
三、考虑申请仲裁或支付令
申请仲裁：如果劳动监察部门无法解决问题，且您与欠款方存在劳动关系争议，那么您可以向劳动仲裁机构提交仲裁申请。欠条将作为重要证据支持您的诉求。仲裁裁决生效后，如果欠款方仍不履行，您可以申请强制执行。
申请支付令：如果您与对方没有其他债务纠纷，且支付令能够送达对方，那么您也可以考虑向法院申请支付令。您需要向法院提交申请书，写明请求给付的金钱数量和所根据的事实、证据。法院审查后，会在15日内向对方发出支付令。如果对方不提出异议且不履行，您可以申请强制执行。
四、提起诉讼
如果支付令失效、不适合申请支付令，或者仲裁未能解决问题，那么您可以考虑提起诉讼。在提起诉讼前，请确保收集并准备好所有相关证据，包括欠条、劳动合同、工作记录、催款函等。写好起诉状后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据进行立案。法院会安排开庭审理，双方需举证、质证，充分阐述各自主张。如果胜诉，而对方未在规定期限内履行还款义务，您可以在判决书生效后两年内申请强制执行。
五、额外法律救济
根据《劳动合同法》第八十五条的规定，如果用人单位逾期不支付劳动报酬，劳动行政部门可以责令其按应付金额的50%至100%向您加付赔偿金。这也是一种额外的法律救济方式。
六、注意事项
诉讼时效：根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。请确保在时效期内采取行动，以免丧失法律保护。
全程保留证据：无论是沟通记录、催款函还是其他任何与欠款相关的文件，都应妥善保存。这些证据将是您维权的重要依据。
综上所述，面对工资欠条到期不还的情况，您有多种法律途径可供选择。我建议您根据实际情况和具体需求，选择最合适的方式来维护自己的合法权益。同时，也建议您在日后签订劳动合同时，明确工资支付方式和时间等条款，以预防类似纠纷的发生。希望这些建议能对您有所帮助。