结论前置：在未签订合伙协议的情况下，对方要求你退股，你可以通过以下步骤来协商和处理：首先收集能证明合伙关系的证据，然后与其他合伙人坦诚沟通协商退股事宜，若协商不成可考虑调解或法律途径解决。

一、收集证明合伙关系的证据

由于没有签订书面合伙协议，证明合伙关系的存在是处理退股事宜的基础。你需要尽可能收集以下类型的证据：

1. 资金往来证据：包括银行转账记录、微信或支付宝的转账截图等，特别是转账时备注了“台球厅投资款”等字样的记录，这些都是证明你出资的有力证据。
2. 经营相关证据：如采购清单、销售记录、员工考勤表等，上面可能有你的签字或体现你参与经营的信息，这些都能证明你实际参与了台球厅的经营。
3. 聊天记录：与其他合伙人之间关于台球厅合伙事宜的聊天记录，包括合伙商议过程、分工安排、利润分配讨论等，都能作为证明合伙关系的辅助材料。
4. 证人证言：知晓你们合伙情况的人，如台球厅员工、供应商等，他们的证言也可以作为证据使用。

二、与其他合伙人协商退股

1. 坦诚沟通：主动与其他合伙人进行友好、坦诚的沟通，说明你想退股的原因和诉求。比如，你可能因为个人原因无法继续参与经营，或者对台球厅的未来发展有不同看法等。保持冷静和理智，避免情绪化表达，以争取达成一致的退股方案。
2. 明确退股条件：协商内容应包括退股的时间、方式以及退还的财产份额等。退还财产份额的计算可根据台球厅实际经营状况确定，如按照出资比例结合盈利或亏损情况进行核算。例如，如果台球厅目前处于盈利状态，你可以按照出资比例获得相应的盈利分配后再退股；如果处于亏损状态，则可能需要承担相应的亏损后再退股。

三、寻求调解或法律途径

1. 调解：若协商不成，可考虑寻求当地调解机构或专业人士的帮助进行调解。他们更了解法律和合伙规定，有助于找到更合理的解决办法。比如，可以联系当地的商会、行业协会或者人民调解委员会等机构进行调解。
2. 发送律师函：在调解无果的情况下，可以委托我这样的专业律师向其他合伙人发送律师函。律师函具有法律效力，能够表明你维护权益的决心，并给对方正式的警示。律师函中会明确你的退股诉求、依据以及如果对方不配合将可能面临的法律后果等。
3. 提起诉讼：若上述方法均无法解决问题，你可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供之前收集的证据以证明合伙关系及退股主张的合理性。法院将根据双方证据和相关法律规定进行审理和判决。请注意，一般民事纠纷的诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

四、总结与建议

合伙做生意时，签订书面合同是避免类似问题发生的关键。对于当前的情况，尽管没有书面合同可能带来一些法律上的麻烦，但通过收集证据、协商、调解或法律途径，你仍然有可能维护自己的合法权益。未来在合伙创业时，务必记得签订书面合同，以明确双方的权利和义务，减少不必要的纠纷。如果你在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。