核心结论：劳务派遣工发生工伤且无社保时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担；若用工单位存在过错，也可能承担相应责任。

详细分析：

1. 劳务派遣单位的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括为劳动者缴纳社会保险。若劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险，导致劳动者无法享受工伤保险待遇的，根据《工伤保险条例》第六十二条，应由劳务派遣单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 具体来说，这包括但不限于医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。

2. 用工单位的责任：

   • 用工单位虽然不是劳动合同的直接签订方，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
   • 在工伤事故中，如果用工单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致劳动者发生工伤的，用工单位可能需要与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。不过，在大多数情况下，若劳务派遣单位已承担全部工伤保险待遇支付责任，用工单位可能不再额外承担赔偿责任，除非能证明用工单位存在独立过错。

3. 工伤认定书的作用：

   • 工伤认定书是劳动者享受工伤保险待遇的重要依据。既然已经下来工伤认定书，说明劳动者的伤害已被认定为工伤，有权享受相应的工伤保险待遇。
   • 由于劳动者无社保，这部分待遇应由劳务派遣单位承担。

4. 后续行动建议：

   • 劳动者应尽快与劳务派遣单位沟通，要求其按照工伤认定书和相关法律法规支付工伤保险待遇。
   • 如果劳务派遣单位拒绝支付或拖延支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，劳动者应保留好所有相关证据（如工伤认定书、医疗费用单据、工资单等），以便在需要时提供证明。

总结：劳务派遣工发生工伤且无社保时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担。劳动者应积极与劳务派遣单位沟通，并保留好相关证据以维护自己的权益。如有需要，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。