可以一家一家还，但需注意以下法律要点和操作建议：

1. 法律层面：逾期债务的独立性
   每张信用卡的债务是独立的法律关系，银行只能针对各自名下的债务主张权利。因此，从法律角度，您完全可以选择优先偿还某一家银行的欠款，其他银行的逾期状态不会因您偿还其中一家而自动消除。但需注意：

   • 利息与违约金持续计算：未偿还的信用卡仍会按合同约定产生利息、违约金（通常为日万分之五利息+最低还款额未还部分5%违约金），逾期时间越长，债务总额可能快速增加。
     
   • 催收与诉讼风险：若某家银行长期未收到还款，可能通过电话、短信催收，甚至委托第三方催收或提起诉讼（逾期超3个月可能被起诉）。
     

2. 操作建议：优先偿还的合理策略

   • 优先处理高成本债务：对比各银行信用卡的利率、违约金比例，优先偿还利息/违约金更高的卡片，减少总债务增长。
     
   • 协商个性化还款计划：主动联系银行说明逾期原因（如失业、疾病等），申请延期还款、分期还款或减免部分费用。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第70条，银行应与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议（最长可分5年）。
     
   • 避免“以卡养卡”：切勿通过新信用卡套现偿还旧卡，此行为可能涉嫌信用卡诈骗罪（《刑法》第196条），且会陷入更深的债务循环。
     

3. 风险防范：保留还款证据
   无论选择哪家银行优先偿还，务必通过银行官方渠道（如APP、柜台、对公账户）还款，并保留转账记录、还款凭证。若通过第三方平台还款，需确认资金是否实时到账，避免因延迟导致逾期记录持续。

总结：您可以一家一家偿还信用卡逾期债务，但需优先处理高成本债务、主动与银行协商还款计划，并保留所有还款证据。若债务压力过大，建议梳理全部债务后制定系统性还款方案，必要时可寻求法律帮助优化债务结构。如有具体银行催收或诉讼问题，可进一步向我咨询。