结论前置：砍掉他人双手属于极其严重的故意伤害行为，依法应处三年以上十年以下有期徒刑。若手段特别残忍或造成被害人严重残疾，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。自首情节虽可从轻或减轻处罚，但具体判罚需法院综合多方面因素进行考量。

一、伤害程度与法律责任

1. 基本法律规定： 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 伤害程度的判定： 砍断他人双手，这一行为基本构成重伤，且很可能因造成被害人严重残疾而属于法律规定的严惩范畴。若犯罪手段特别残忍，如多次砍击或使用锐器从关节处砍断等，法院在量刑时会从重处罚。

二、自首情节的影响

1. 自首的定义： 自首是指犯罪以后自动投案，并如实供述自己罪行的行为。

2. 法律后果： 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。但自首并不等同于免除刑罚，其减轻程度需根据犯罪的具体情节、危害后果等因素综合判断。例如，若自首前存在潜逃、毁灭证据等行为，可能无法认定为有效自首，从而无法享受从轻或减轻处罚的待遇。

三、其他影响量刑的因素

1. 悔罪态度： 犯罪嫌疑人是否表现出真诚的悔罪态度，如积极赔偿被害人损失、寻求被害人谅解等，都会在量刑时予以考虑。积极赔偿并取得被害人谅解，可作为酌定从轻处罚情节。

2. 被害人过错： 如果被害人存在一定的过错，如挑衅、攻击犯罪嫌疑人等，也可能对犯罪嫌疑人的量刑产生影响。法院会综合考虑双方的责任大小，以确定最终的刑罚。

3. 社会影响： 案件的社会影响程度也是法院量刑时需要考虑的因素之一。若案件引发了广泛的社会关注或造成了恶劣的社会影响，如公共场所行凶、引发公众恐慌等，法院可能会酌情加重刑罚。

四、综合考量与判决

在具体案件中，法院会综合考虑犯罪动机、手段、伤害后果、自首情节以及是否取得被害人谅解、被害人是否存在过错等多个因素来确定最终刑罚。例如，某男子因纠纷持刀砍断他人右手，经鉴定为六级伤残。法院综合其自首情节、部分赔偿及被害人谅解，最终判处有期徒刑八年。这一案例表明，即使存在自首等从轻情节，若犯罪手段残忍、后果严重，仍可能面临较重的刑罚。

五、法律建议

1. 立即自首： 若已实施此类犯罪行为，应立即向公安机关自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。

2. 积极赔偿与谅解： 尽力赔偿被害人的损失，并寻求被害人的谅解。这有助于在量刑时获得从轻处理。

3. 配合案件调查： 在案件调查过程中，应积极配合公安机关的工作，如实提供证据和信息，以展现自己的悔罪态度。

综上所述，砍掉他人双手后自首的犯罪行为将面临严厉的法律制裁，但具体判罚需法院根据案件的具体情况进行综合考量。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。