结论：口头协议在履行了六年之后，一般情况下不能随意反悔，法律是否支持取决于具体情况，包括协议内容、履行情况、是否存在争议以及是否符合法律规定的合同形式要求等。

分析说明：

1. 口头协议的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着口头协议在法律上是具有效力的，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
   • 在建房等建设工程领域，虽然书面合同更为常见和推荐，但口头协议如果得到实际履行，同样受到法律保护。

2. 履行六年后的反悔问题：

   • 如果口头协议已经实际履行了六年，且双方在此期间没有提出异议，那么该协议已经被视为双方认可并接受。在这种情况下，一方突然反悔并试图否定协议效力，通常是不被法律所支持的。
   • 然而，如果存在特殊情况，如一方能够证明在订立口头协议时存在重大误解、欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该方可能有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销协议。

3. 举证责任：

   • 在口头协议纠纷中，举证责任是一个关键问题。由于口头协议没有书面证据，双方往往需要依靠其他证据来证明协议的存在和内容。这可能包括证人证言、交易习惯、履行情况等。
   • 如果一方无法提供足够证据来支持其主张，那么其反悔请求可能不会被法院或仲裁机构支持。

4. 建议措施：

   • 对于已经履行了六年的口头协议，如果双方没有争议，建议继续按照协议履行，以避免不必要的法律纠纷。
   • 如果一方确实希望反悔或变更协议内容，建议首先与对方进行协商，尝试达成书面补充协议或变更协议。
   • 如果协商无果，且一方坚持认为存在可撤销或变更协议的情形，那么建议咨询专业律师，评估证据和法律风险，并考虑通过法律途径解决纠纷。

后续行动与风险：

• 如果选择继续履行口头协议，双方应保持良好的沟通，确保协议得到顺利执行，避免产生新的争议。
• 如果选择反悔或变更协议内容，且无法通过协商解决，那么可能面临法律诉讼或仲裁的风险。在这种情况下，建议提前准备充分的证据来支持自己的主张，并咨询专业律师以制定合适的诉讼或仲裁策略。

特殊场景：

• 如果在建房过程中，口头协议涉及到了工程质量、安全等关键问题，且一方未能按照协议履行导致严重后果，那么另一方不仅有权反悔或要求赔偿，还可能涉及行政责任或刑事责任。在这种情况下，建议立即咨询专业律师以了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。

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