结论：借亲戚工厂的名义与老外签合同，是否构成诈骗，不能一概而论，需要结合具体行为和目的来判断。
分析角度一：合同签订过程中的行为性质
如果以亲戚工厂的名义签订合同，但亲戚工厂确实存在，且你得到了亲戚的明确授权或事后追认：
- 在这种情况下，你实际上是作为亲戚工厂的代理人或代表进行合同签订。只要合同内容合法，双方意思表示真实，且没有其他违法情形，那么这种行为通常不构成诈骗。它可能更多地涉及到合同代理或代表的问题，而非诈骗。
如果以亲戚工厂的名义签订合同，但亲戚工厂并不存在，或者你并未得到亲戚的授权，且目的是为了非法占有对方财物：
- 在这种情况下，你的行为可能构成诈骗。因为你在签订合同时，故意隐瞒了真实情况（如工厂不存在或未经授权），使对方基于错误认识而处分了财物。这种行为符合诈骗罪的构成要件，即以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物。
分析角度二：法律后果与责任承担
如果构成诈骗：
- 你将面临刑事责任的追究，可能被判处刑罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。同时，你还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因你的诈骗行为而遭受的损失。
如果不构成诈骗，但存在其他违法行为：
- 例如，如果合同内容违法或存在欺诈性条款（但不足以构成诈骗罪），你可能需要承担行政责任或民事责任，如被罚款、赔偿损失等。
分析角度三：实际操作中的建议
在签订合同前，务必确保自己有合法的代理权或代表权：
- 如果你是作为亲戚工厂的代理人或代表签订合同，一定要确保得到亲戚的明确授权，并在合同中明确注明这一点。
保持合同内容的合法性和真实性：
- 确保合同内容不违反法律法规，且双方意思表示真实。避免使用模糊或欺诈性的条款，以免引发纠纷。
在发生纠纷时，及时寻求法律帮助：
- 如果因为借亲戚工厂名义签订合同而引发了纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。
总结与进一步思考：借亲戚工厂的名义与老外签合同是否构成诈骗，取决于具体行为和目的。在签订合同时，务必确保自己有合法的代理权或代表权，并保持合同内容的合法性和真实性。如果发生纠纷，及时寻求法律帮助是明智之举。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。